绝对误差定义：设x为精确值，x*为它的一个近似值，则称e*=x*-x为近似值x*的绝对误差，有时简称误差精确值x近似值r*一绝对误差可正可负绝对误差通常是不可知的定义：存在一个正数ε*，使得，[e*|= x* - x|≤ ε*，简称误差限。记：×=x*±ε*则称ε*为绝对误差限，越小越好！做误差估计时所求的是绝对误差限，但绝对误差限却不能很好地表示近似值的精确程度6
6 绝对误差 ⚫ 绝对误差可正可负 ⚫ 绝对误差通常是不可知的 ⚫ 做误差估计时所求的是绝对误差限，越小越好！ ⚫ 但绝对误差限却不能很好地表示近似值的精确程度 定义：设 x 为精确值，x*为它的一个近似值，则称 e* = x* - x 为近似值 x* 的绝对误差，有时简称误差。 x — 精确值 x* — 近似值 定义：存在一个正数* ，使得， |e*| = |x* - x| * 则称 * 为绝对误差限，简称误差限。记：x = x*± *
相对误差I can tell thatI can tell that thisdistance betweenpart's diameter istwo planets is20cm±0.1cm.1 million light year+1 light year.Of course mine is moreaccurate! Theaccuracy relates to notonly the absolutePerror, but also to thesize of the exact value
7 相对误差 I can tell that this part’s diameter is 20cm0.1cm. Of course mine is more accurate ! The accuracy relates to not only the absolute error, but also to the size of the exact value I can tell that distance between two planets is 1 million light year ±1 light year
相对误差定义：设x为精确值，x*为它的一个近似值，则称x*-xx为近似值x*的相对误差。由于精确值难以求出，通常也来用下面的定义x* - xr*若存在正数8,*，使得le,*|≤8,*，则称8,*为相对误差限近似值的精确程度取决于相对误差的大小实际计算中我们所能得到的是绝对误差限或相对误差限8
定义：设 x 为精确值，x*为它的一个近似值，则称 为近似值 x* 的 相对误差。 8 相对误差 ⚫ 由于精确值难以求出，通常也采用下面的定义 x* - x er* = x* ⚫ 近似值的精确程度取决于相对误差的大小 ⚫ 实际计算中我们所能得到的是绝对误差限或 相对误差限 x* - x er* = x ⚫ 若存在正数r *，使得 |er*| r *，则称r *为 相对误差限
有效数字定义：若近似值x*的误差限是某一位的半个单位，且该位到x*的第一位非零数字共有n位，则称x*有n位有效数字。例：元=3.14159265…，近似值xi=3.1415,x2=3.1416问：X1xX2分别有几位有效数字？(4, 5)例：根据四舍五入原则写出下列各数的具有5位有效数字的近似值187.9325,0.03785551,8.000033(187.93,0.037856,8.0000)按四舍五入原则得到的数字是有效数字一个数末尾的0不可以随意添加或省略9
9 有效数字 例： = 3.14159265 ···，近似值 x1 = 3.1415，x2 = 3.1416 问：x1 , x2 分别有几位有效数字？ 例：根据四舍五入原则写出下列各数的具有5 位有效数字的近似值： 187.9325，0.03785551，8.000033 （187.93，0.037856，8.0000） （4, 5） ⚫ 按四舍五入原则得到的数字是有效数字 ⚫ 一个数末尾的0 不可以随意添加或省略 定义：若近似值x* 的误差限是某一位的半个单位，且该位到 x* 的第一位非零数字共有n 位，则称x* 有 n 位有效数字
有效数字另一个比较实用的描述设x*为x的近似值，若x*可表示为x* = ±aj.a2an.× 10m其中a是0到9中的数字且a0，且有0.5 × 10k-1 <x*- xl ≤0.5 × 10k则x*有m-k+1位有效数字。x*有n位有效数字0.5 × 10m-n< x*- x|≤ 0.5 × 10m-n+1
有效数字 x* = a1 .a2···an ··· 10m 0.5 10k-1 < |x*- x| 0.5 10k 则 x* 有 m-k+1 位有效数字。 设 x* 为 x 的近似值，若x* 可表示为 ⚫ 另一个比较实用的描述 其中 ai 是 0 到 9 中的数字且a10 ，且有 x*有 n 位有效数字 0.5 10m-n < |x*- x| 0.5 10m-n+1