f() dx o+△y △y=k△x △x 在平衡点A(为,%)处,当系统受到干扰,y 只在A附近变化,则可对A处的输出一输入关系 函数按泰勒级数展开,由数学关系可知,当△x 很小时,可用A处的切线方程代替曲线方程(非 线性),即小偏差线性化。 16
16 在平衡点A（x0，y0）处，当系统受到干扰，y 只在A附近变化，则可对A处的输出—输入关系 函数按泰勒级数展开，由数学关系可知，当 很小时，可用A处的切线方程代替曲线方程（非 线性），即小偏差线性化。 x
可得4y=14x=kx,简记为k 若非线性函数由两个自变量,如z=f(Xy),则在 平衡点处可展成(忽略高次项) Ox (o,yo)x+ 经过上述线性化后,就把非线性关系变成了线性 关系,从而使问题大大简化。但对于如图(d)所示为 强非线性,只能采用第七章的非线性理论来分析。对于 线性系统,可采用叠加原理来分析系统 17
17 可得 ，简记为 y=kx。 若非线性函数由两个自变量，如z＝f（x,y），则在 平衡点处可展成（忽略高次项） 0 | x df y x k x dx = = 0 0 0 0 ( , ) ( , ) | | x y x y v f f z x y x y = + 经过上述线性化后，就把非线性关系变成了线性 关系，从而使问题大大简化。但对于如图（d）所示为 强非线性，只能采用第七章的非线性理论来分析。对于 线性系统，可采用叠加原理来分析系统
◆叠加原理 叠加原理含有两重含义,即可叠加性和均匀性(或 叫齐次性)。 例:设线性微分方程式为 dc(t) dc(t) +,+c()=r() 若r(t)=r(1)时,方程有解c1(1),而r(t)=n2(t)时 方程有解s2(分别代入上式且将两式相加,则显 然有,当r()=(1)时()必存在解 为c(t)=c1(t)+c2(t),即为可叠加性。 18
18 ◆叠加原理 叠加原理含有两重含义，即可叠加性和均匀性（或 叫齐次性）。 例： 设线性微分方程式为 2 ( ) ( ) ( ) ( ) d c t dc t c t r t dt dt + + = 若 时，方程有解 ，而 时， 方程有解 ，分别代入上式且将两式相加，则显 然有，当 ＋ 时，必存在解 为 ，即为可叠加性。 1 r t r t ( ) ( ) = 1 c t( ) 2 r t r t ( ) ( ) = 2 c t( ) 1 r t r t ( ) ( ) = 2 r t( ) 1 2 c t c t c t ( ) ( ) ( ) = +
若r()=ar1(t)时,a为实数,则方程解 为c(t)=ac1(),这就是齐次性。 上述结果表明,两个外作用同时加于系统产生 的响应等于各个外作用单独作用于系统产生的响 应之和,而且外作用增强若干倍,系统响应也增 强若干倍,这就是叠加原理。 19
19 上述结果表明，两个外作用同时加于系统产生 的响应等于各个外作用单独作用于系统产生的响 应之和，而且外作用增强若干倍，系统响应也增 强若干倍，这就是叠加原理。 若 时， 为实数，则方程解 为 ，这就是齐次性。 1 r t ar t ( ) ( ) = 1 c t ac t ( ) ( ) = a
2-3传递函数 (transfer function) ◆传递函数的概念与定义 线性定常系统在输入、输出初始条件均 为季的条件下,输出的拉氏变换与输入 的拉氏变换之比,称为该系统的传递函 数。 返回子目录
20 2－3 传递函数 (transfer function) ◆传递函数的概念与定义 线性定常系统在输入、输出初始条件均 为零的条件下，输出的拉氏变换与输入 的拉氏变换之比，称为该系统的传递函 数。 返回子目录