解:分析质量块m受力,有 外力F, 弹簧恢复力Ky(t) 阻尼力fcy(t)/at F(t) 惯性力md2y/d2 由于m受力平衡,所以 M y(t) ∑F=0 式中:斤是作用于质量块上 的主动力,约束力以及惯性 7m7 力 将各力代入上等式,则得
11 Fi = 0 解：分析质量块m受力，有 外力F, 弹簧恢复力 Ky（t） 阻尼力 惯性力 由于m受力平衡，所以 fdy t dt ( ) / 2 2 md y dt / 式中：Fi是作用于质量块上 的主动力，约束力以及惯性 力。 将各力代入上等式，则得 M F(t) k f y(t)
心)xfd 2 )+Ky()=F(0)(2-4) 式中:ym的位移(m); 阻尼系数(Ns/m); K—弹簧刚度(N/m) 将式(2-4)的微分方程标准化 md()1fd(0)广( K dtk dt 12
12 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) d y t dy t m f Ky t F t dt dt + + = (2 4) − 式中：y——m的位移（m）； f——阻尼系数（N·s/m); K ——弹簧刚度（N/m)。 将式(2-4)的微分方程标准化 2 2 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) m d y t f dy t y t F t K dt K dt K + + =
令T=√m/K,25T=f/K即=f2√mK k=1/K,则式(2-4)可写成 2d2y() +25T dy(t +y()=kF()(2-5) dt 7称为时间常数,∠为阻尼比。显然, 上式描述了mK一f系统的动态关系,它是一个二阶 线性定常微分方程 13
13 2 2 2 ( ) ( ) 2 ( ) ( ) d y t dy t T T y t kF t dt dt + + = (2 5) − T称为时间常数， 为阻尼比。显然， 上式描述了m－K－f系统的动态关系，它是一个二阶 线性定常微分方程。 令 T m K = / ， 2 / T f K = 即 = f mK / 2 k K =1/ ， 则式 (2 4) − 可写成
2-2非线性微分方程的线性化 在实际工程中,构成系统的元件都具有不同程 度的非线性,如下图所示 输出 输出 输出 输出 →-输入 输入 输入 输入 (a)饱和 (b)死区 (c)间隙 (d)继电 返回子目录 14
14 2－2 非线性微分方程的线性化 ◼ 在实际工程中，构成系统的元件都具有不同程 度的非线性，如下图所示。 返回子目录
于是,建立的动态方程就是非线性微分方程,对其 求解有诸多困难,因此,对非线性问题做线性化处 理确有必要 对弱非线性的线性化 如上图(a),当输入信号很小时,忽略非线性影 响,近似为放大特性。对(b)和(c),当死区或 间隙很小时(相对于输入信号)同样忽略其影响, 也近似为放大特性,如图中虚线所示。 平衡位置附近的小偏差线性化 输入和输出关系具有如下图所示的非线性特性 15
15 于是，建立的动态方程就是非线性微分方程，对其 求解有诸多困难，因此，对非线性问题做线性化处 理确有必要。 对弱非线性的线性化 如上图（a），当输入信号很小时，忽略非线性影 响，近似为放大特性。对（b）和（c），当死区或 间隙很小时（相对于输入信号）同样忽略其影响， 也近似为放大特性，如图中虚线所示。 平衡位置附近的小偏差线性化 输入和输出关系具有如下图所示的非线性特性