第三章扭转 材料物理 王珺 2019.3
第三章 扭转 材料物理 王珺 2019.3
主要内容 扭转的概念和实例 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图 纯剪切 圆轴扭转时的应力 圆轴扭转时的变形 非圆截面杆扭转的概念
主要内容 • 扭转的概念和实例 • 外力偶矩的计算 – 扭矩和扭矩图 • 纯剪切 • 圆轴扭转时的应力 • 圆轴扭转时的变形 • 非圆截面杆扭转的概念
扭转的概念和实例 扭转变形 杆的任意两个横截面都发生绕轴线的相对转动 构件实例(主要针对圆形截面的杆件扭转) 车床的光杆、搅拌机轴、汽车传动轴 杄件两端作用两个大小相等、方向相反、且作用平面垂直于杆件轴线的力偶 方向盘 丝锥 力偶瞪解 阻力偶
扭转的概念和实例 • 扭转变形 – 杆的任意两个横截面都发生绕轴线的相对转动 • 构件实例（主要针对圆形截面的杆件扭转） – 车床的光杆、搅拌机轴、汽车传动轴 方向盘 丝锥 杆件两端作用两个大小相等、方向相反、且作用平面垂直于杆件轴线的力偶。 力偶 阻力偶
外力偶矩的计算 研究扭转应力和变形之前,先讨论作用于轴上的外力偶矩及横截面上的内力。 外力偶矩往往不直接给出,常给出轴传送的功率和转速 例:如右图所示的传动轴。电机通过带 轮输入AB轴的功率为P(单位为kW), 若轴的转速为n(r/min),求轴的外力 偶矩。 传动轴 注意:1kW=1000Nm/s 电动机 因此输入功率为P,就相当于每秒内, 输入P*1000的功,其正好等于AB轴在外 力偶矩M作用下1一秒钟所完成的功 2丌× 60×e=P 1000 由此可以得到计算外力偶矩的公式:MlNm=9549k r/min
外力偶矩的计算 研究扭转应力和变形之前，先讨论作用于轴上的外力偶矩及横截面上的内力。 外力偶矩往往不直接给出，常给出轴传送的功率和转速。 例：如右图所示的传动轴。电机通过带 轮输入AB轴的功率为P（单位为kW）， 若轴的转速为n（r/min），求轴的外力 偶矩。 注意： 1 kW= 1000 Nm/s 因此输入功率为P，就相当于每秒内， 输入P*1000的功，其正好等于AB轴在外 力偶矩Me作用下1一秒钟所完成的功。 由此可以得到计算外力偶矩的公式：
扭转内力 作用于轴上的所有外力偶矩都求出后,即可以用截面法研究扭转时横截面 上的内力。 假想将圆轴沿n-n截面分成两部分,任取一部 分作研究对象,内力将与外力偶矩平衡。由 (a) 此推知n-n截面上的内力系必归结为一个内力 偶矩T,由平衡方程可求出T。 ∑Mn=0=T-Me=0=T=Ma 7称为n-n截面上的扭矩,是分开的两部分在 n-n截面上相互作用的内力系的合力偶矩。 取第二部分作为研究对象,所得 扭矩r的符号规定:右手螺旋法 结果也相同 则表示矢量的方向,则其方向 与截面外法线方向相同时为正 鲁6 T=Me反之为负 由此,上例中T为正,无论用哪 个部分计算,得出的7均相同
扭转内力 作用于轴上的所有外力偶矩都求出后，即可以用截面法研究扭转时横截面 上的内力。 扭矩T的符号规定：右手螺旋法 则表示矢量T的方向，则其方向 与截面外法线方向相同时为正， 反之为负。 由此，上例中T为正，无论用哪 一个部分计算，得出的T均相同。 假想将圆轴沿n-n截面分成两部分，任取一部 分作研究对象，内力将与外力偶矩平衡。由 此推知n-n截面上的内力系必归结为一个内力 偶矩T，由平衡方程可求出T。 T称为n-n截面上的扭矩，是分开的两部分在 n-n截面上相互作用的内力系的合力偶矩。 取第二部分作为研究对象，所得 结果也相同