例10.1：建立中国国债发行额模型(2）在非约束模型输出结果窗口中点击View，选CoefficientTests,RedundantVariables-LikelihoodRatio功能（模型中是否存在多余的不重要解释变量），在随后弹出的对话框中填入DEF，REPAY。可得计算结果F=537.5。RedundantVariables:DEFREPAY537.50600.000000F-statisticProbability90.33906Probability0.000000Log likelihood ratio（3）在约束模型输出结果窗口中点击View，选CoefficientTests，OmittedVariables-LikelihoodRatio功能（模型中是否丢了重要的解释变量），在随后弹出的对话框中填入拟加入的解释变量DEF，REPAY。可得结果F=537.5。OmittedVariables:DEFREPAY0.000000F-statistic537.5060Probability90.33906Probability0.000000Log likelihood ratio（第4版235页）
例10.1：建立中国国债发行额模型 （2）在非约束模型输出结果窗口中点击 View，选 Coefficient Tests, Redundant Variables -Likelihood Ratio 功能（模型中是否存在多余的不重要解释变量）， 在随后弹出的对话框中填入 DEF，REPAY。可得计算结果 F = 537.5。 （3）在约束模型输出结果窗口中点击 View，选 Coefficient Tests, Omitted Variables -Likelihood Ratio 功能（模型中是否丢了重要的解释变量），在随后 弹出的对话框中填入拟加入的解释变量 DEF，REPAY。可得结果 F = 537.5。 （第4版235页）
10.4似然比（LR）检验Y1、Y2的二元联合概率密度函数公式和图( 500)2 +(Y2 500)2f(Y, Y2u= 500,α2 =2)EXP2×2/2元×2现在把问题反过来讨论，如果Y1、Y,已知，Yi、Y2分布的u.未知，Y1、Y2~N(u.)上式就是似然函数，即。(Y, - m)? +(Y2 - μ)2L(u,EXF2xg2V2元×2同时估计分布的均值和方差。，可以画出以和。如果用样本501，502，499，500，为未知量的似然函数曲面（3维图）。(501p)2 +(502p)2 +(499 p)2 +(500p)2IEXP2x62似然函数曲面V2元2105055004950.00200.150.00150.100.00100.00050.050.00000.00495495500500505505
10.4 似然比（LR）检验 Y1、Y2 的二元联合概率密度函数公式和图 − + − − = = = 2 2 ( 500) ( 500) 2 2 1 ( 500, 2) 2 2 2 1 2 2 1 2 Y Y f Y Y EXP ， 现在把问题反过来讨论，如果 Y1、Y2已知，Y1、Y2 分布的, 2未知，Y1、Y2N(, 2 )， 上式就是似然函数，即。 − + − − = 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 ( ) ( ) 2 2 1 ( , , ) Y Y L Y Y EXP 如果用样本{501，502，499，500}，同时估计分布的均值和 方差 2，可以画出以和 2 为未知量的似然函数曲面（3 维图）。 − + − + − + − − = 2 2 2 2 2 4 2 2 ˆ (501 ˆ) (502 ˆ) (499 ˆ) (500 ˆ) 2 ˆ 1 L EXP
1510似然函数曲面上述二元对数似然函数（以。为变量）的3维曲面如下：10000.0020500.00150.00100汇0.0005-100.000020F495305000.0505434804900.00155005100.0010520对数似然函数3维曲面的极达值点对应在轴的点分别0.0005是500.5和1.66。=2，5对应的似然函数如下。A494496502504506508498500510520490500图3近似于图2似然函缴曲面在给定=2，5条件下，切面的两条交线。0.00151002000.00103000.00054002050103040图4近似于是图2似然函数曲面在给定在u=500，502条件下切面的两条交线
图 3 近似于图 2 似然函数曲面在给定 2 = 2，5 条件下，切面的两条交线。 图 4 近似于是图 2 似然函数曲面在给定在 = 500，502 条件下切面的两条交线。 494 496 498 500 502 504 506 508 0.0005 0.0010 0.0015 0.0020 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 0.0005 0.0010 0.0015 上述二元对数似然函数（以, 2为变量）的 3 维曲面如下： 对数似然函数 3 维曲面的极达值点对应在, 2轴的点分别 是 500.5 和 1.66。 2 =2，5 对应的似然函数如下。 490 500 510 520 400 300 200 100
10.4似然比（LR)检验似然比（LR）统计量：LR=-2「log L(β,2）- log L(β,2）a?其中：log L(β,2)=表示估计非约束模型的极大2元02622Ca,?Z1 log 2元2似然函数。log L(β,2)= 表示估计约束模型的极2022大似然函数。括号内是两个似然函数之比（似然比检验由此而得名），m表示约束条件个数。在原假设“约束条件成立”条件下，LR～(m)。判别规则是，若LR≤α2α(m)，则接受零假设，约束条件成立。若LR>2α(m)，则拒绝零假设，约束条件不成立。似然比（LR）检验的基本思路是如果约束条件成立则相应约束模型与非约束模型的极大似然函数值近似相等。（第4版237页）
10.4 似然比（LR）检验 似然比（LR）统计量：LR = - 2 [ log L( ~ , ~2 ) - log L( ˆ , 2 ˆ ) ] 其中：log L( ˆ , 2 ˆ ) = - 2 T log 2 2 ˆ - 2 2 2 ˆ ˆ t u 表示估计非约束模型的极大 似然函数。log L( ~ , ~2 ) = - 2 T log 2 ~2 - 2 2 ~ 2 ~ t u 表示估计约束模型的极 大似然函数。 括号内是两个似然函数之比（似然比检验由此而得名），m 表示约束条 件个数。在原假设“约束条件成立”条件下，LR (m)。 判别规则是，若 LR 2 (m) , 则接受零假设，约束条件成立。 若 LR > 2 (m) , 则拒绝零假设，约束条件不成立。 似然比（LR）检验的基本思路是如果约束条件成立则相应约束模型与 非约束模型的极大似然函数值近似相等。 （第4版237页）
(LR)10.4似然比检验（第4版237页）例10.2：用LR统计量检验原假设β=β=0。是否成立。估计结果如下；DEBT,=4.31+0.35GDP,+0.99DEF,+0.88REPAY(31.5)(17.8)(0.2)(2.2)R°=0.9990, DW=2.12, T=22, logL=-115.8888, (1980-2001)得约束模型估计结果如下，DEBT,=-388.40+4.49GDP(-3.1)(17.2)R2 = 0.94, DW=0.25, T=22, logL=-161.0583, (1980-2001)计算LR统计量的值，LR = - 2 [log L(β, 2) - log L(β, 2) ]=-2 (-161.0583 +115.8888) = 90.34因为LR=90.34>%(2)=5.99，所以推翻原假设。结论是不能从模型中删除解释变量DEF和REPAYt。检验结果与上面的F检验结论相一致
10.4 似然比（LR）检验 （第4版237页） 例 10.2：用 LR 统计量检验原假设3 = 4 = 0。是否成立。估计结果如下； DEBTt = 4.31 +0.35 GDPt +0.99 DEFt +0.88REPAYt (0.2) (2.2) (31.5) (17.8) R 2 = 0.9990, DW=2.12, T =22, logL= -115.8888, (1980-2001) 得约束模型估计结果如下， DEBTt = -388.40 +4.49 GDPt (-3.1) (17.2) R 2 = 0.94, DW=0.25, T =22, logL= -161.0583, (1980-2001) 计算 LR 统计量的值， LR = - 2 [ log L( ~ , ~2 ) - log L( ˆ , 2 ˆ ) ]= -2 (-161.0583 +115.8888) = 90.34 因为 LR = 90.34 2 (2) = 5.99，所以推翻原假设。结论是不能从模型中 删除解释变量 DEFt和 REPAYt。检验结果与上面的 F 检验结论相一致