第3章功和能 图为秦山核电站全景
第3章 功和能 图为秦山核电站全景
§3.1功 空间积累：功 时间积累：冲量 M M 研究力在空间的积累效应一功、 动能、势能、动能定理、机械能 守恒定律。 一，恒力的功 A=Fscos0 1=F.S 二.变力的功 求质点M在变力作用下，沿曲线 轨迹由a运动到b,变力作的功 F在dr一段上的功：dA=Fdr cos0→dA=F.dr
§3.1 功 一.恒力的功 A = Fs cosθ 二.变力的功 dA F dr cos = 空间积累：功 时间积累：冲量 F 研究力在空间的积累效应 功、 动能、势能、动能定理、机械能 守恒定律。 A F S = M F θ M a b s x y z O a b 求质点M 在变力作用下，沿曲线 轨迹由a 运动到b，变力作的功 A F r F 一段上的功： d = d M F r r r + d r d θ 在 r d
F在ab一段上的功 A=MF.dr 在直角坐标系中 A=Mo(Fdx+Fdy+Fd=) 在自然坐标系中 dr=ds→ ◆说明 (1)功是标量，且有正负 (2)合力的功等于各分力的功的代数和 A=,F.d=,(+F++F)d =R-d+∫Rd++Fd =A+A+.+A (3)一般来说，功的值与质点运动的路径有关
在直角坐标系中 ( ) = + + b a L x y z A （F dx F dy F dz） 说明 (1) 功是标量，且有正负 (2) 合力的功等于各分力的功的代数和 ( ) = b a L A F cosds ( ) = b a L A F r d ( ) ( ) ( ) F r F r F r b a L n b a L b a L = 1 d + 2 d + + d F 在ab一段上的功 在自然坐标系中 dr = ds = A1 + A2 ++ A n ( ) ( ) A F r F F F r b a L b a L = d = ( 1 + 2 + + n )d (3) 一般来说，功的值与质点运动的路径有关
三.功率 力在单位时间内所作的功，称为功率。 平均功率 △t △A dA 当△t→0时的瞬时功率 P=lim 0△t dt P F.d dt .=F.=Fvcos0
三. 功率 力在单位时间内所作的功，称为功率。 平均功率 t A P = = F v = Fv cosθ t F r P d d = 当t → 0时的瞬时功率 t A t A P t d d lim 0 = = →
例质量为10kg的质点，在外力作用下做平面曲线运动，该质 点的速度为D=4t27+167,开始时质点位于坐标原点。 求在质点从y=16m到y=32m的过程中，外力做的功。 解 d=4 d Ux= dx =4t'dt d -y=16时t=1 Vy= y=16→y=161→1 d y=32时t=2 F,=m dux =801 2=0 dt Fy=m dt 4=Fdx+F,dy=[320rdr =1200J
质量为10kg 的质点，在外力作用下做平面曲线运动，该质 点的速度为 t i j 4 16 2 v = + 解 2 4 d d t t x vx = = dx 4t dt 2 = 16 d d = = t y vy y =16t t t F m x x 80 d d = = v 0 d d = = t F m y y v A F x F y = xd + yd 320 d 1200 J 2 1 3 = t t = 求 在质点从 y = 16m 到 y = 32m 的过程中，外力做的功。 例 ,开始时质点位于坐标原点。 y =16时 t =1 y = 32时 t = 2