(2)式又可写为 m14)-0. r dt mr20 mh (3) (3)就是角动量守恒定律在极坐标中的表示. 的)极坐标系中，力做功表达式 B A=∫F,+F,ra0
(3)就是角动量守恒定律在极坐标中的表示. (2)式又可写为 ( ) 0, 1 2 = r dt d r m mr = mh 2 (3) ii) 极坐标系中, 力做功表达式 A F dr F rd B A = r +
有心力时 d-jrdr-jrdr 极坐标系中，机械能守恒表达式： 有心力是保守力，必定有势能)存在 m02+r202+V(r)=E
m(r + r )+V(r) = E 2 2 2 2 1 有心力是保守力, 必定有势能V(r)存在 iii) 极坐标系中, 机械能守恒表达式: 有心力时 = = 2 1 d d r r r B A r A F r F r
2.轨道方程 比耐公式： 从动力学方程中消去时间变量，得 .r= dr dr de 9d1/u)d0 1d9=-h du dt de dt de dt u"d0 o dr de
r u m F u u h u 1 , d d 2 2 2 2 = − = + ( ) 2 2 2 2 2 d d d d d d d d d d d d d d d 1 d d d d d 1/ d d d d d d u h u u h u h t t r r u h u t u u t r t r r = − = − = = − = = = = − = − 从动力学方程中消去时间变量，得 2. 轨道方程——比耐公式:
3.平方反比引力 万有引力、电磁力（有引力、斥力），以引力为例： GMm k'm F=- 2 =-mk'u2 代入轨道方程，得 dPu k2 +u= d02 h k2 令 =5+ 则方程变为 +5=0 do2
3. 平方反比引力 万有引力、电磁力(有引力、斥力), 以引力为例： 2 2 2 2 2 mk u r k m r GMm F = − = − = − 2 2 2 2 d d h k u u + = 则方程变为 代入轨道方程，得 2 2 h k 令 u = + 0 d d 2 2 + =
这个微分方程和简谐振子方程一样，所以它的解 5=Acos(0-8) k 而 u=5+行=1cosB-）+月 h2/k2 r= u 1+Acos(0-0)h2/k2 式中A和0是两个积分常数，令A=0,轨道简化为 cos 0 与标准圆锥方程r= p 相比较，知轨道是原点 1+ecos0 在焦点上的圆锥曲线，力心位于焦点上
( ) 2 2 0 2 2 1 cos / 1 / A h k h k u r + − = = 式中A和0是两个积分常数，令0 ＝0，轨道简化为 ( ) 0 = Acos − 这个微分方程和简谐振子方程一样，所以它的解 而 ( ) 2 2 2 0 2 cos h k A h k u = + = − + 1 ( / )cos / 2 2 2 2 Ah k h k r + = 与标准圆锥方程 1 e cos p r + = 相比较，知轨道是原点 在焦点上的圆锥曲线，力心位于焦点上