與例1允箧验与探究,完成下列题目 已知:在等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,点O为斜边 BC的中点,把一直角三角尺的直角顶点放在。处,并使 角尺的一条直角边经过点A,另一条直角边经过点B 将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角,三角 尺的两腰与 Rt4 ABO的两腰AB,AC的交点分别为E,F 试猜想线段AE与cF的大小有什么关系?OE与。F呢?并 说明理庄 A E C B O
F E C B O A 典例 探究
解:∵AABC是等腰直角三角形且AB=AC ∴∠B=∠C=45°∠BAO=∠CAO=45 ∴∠B=∠OAF∠BAO=∠B 在直角三角尺按(2中的 ∴Ao=Bo 式旋转时, RtAAB AB=AC BO=CO ∠B=∠OAF=45°,O ∴Ao⊥Bc 总有∠BOE=∠AOF因而总有 ∠AOB=90° ∴∠BOE+∠AOE=90° 0 BEO MOAF所以 BE=AFOE=OF,从而AE=CF ∵∠AOE+∠AOF=90° ∴∠BOE=∠AOF AOBE≌AOAF BE=AF OE=OF ABEAC ∴ABBE=ACAF 即AE=CF C aL B
在直角三角尺按（2）中的方 式旋转时，Rt⊿ABC中， ∠B= ∠OAF=45° ，OB=OA， 总有∠BOE= ∠AOF,因而总有 ⊿ OBE≌ ⊿ OAF,所以 BE=AF,OE=OF, 从而AE=CF