练习题 最佳选择题 1.(C)小,表示用该样本均数估计总体均数的可靠性大。 A.CVB.SC.azD.RE四分位数间距 2两样本均数比较的t检验,差别有统计意义时,P越小,说明(C) A.两样本均数差别越大 B两总体均数差别越大 C.越有理由认为两总体均数不同 D越有理由认为两样本均数不同 E越有理由认为两总体均数相同 3甲乙两人分别从随机数字表抽得30个(各取两位数字)随机数字作为两个样 本,求得x1和S2;x2和S2,则理论上(E) A X,=X, B S:=S2 C.作两样本均数的t检验,必然得出无差别的结论 D作两方差齐性的F检验,必然方差齐 E由甲、乙两样本均之差求出的总体均数95%可信区间,很可能包括0 4在参数未知的正态总体中随机抽样,-山≥(A)的概率为5% A.1.96aB.1.96C.2.58D.0.,.sE.o0s,Sz 5某地199〗年随机抽取100名健康女性,算得其血清总蛋白含量的平均数为 74gL,标准差为4gL,则其95%的参考值范围(B) A.74±4×4 B.74±196×4C.74+2.58×4 D.74±2.58×4÷10 E.74±196×4÷10 6关于以0为中心的t分布,错误的是(E) A.t分布是一簇曲线 B.t分布是单峰分布 C.当1∝时,tL D.t分布以0为中心,左右对称 E相同时,H越大,P越大 7在两样本均数比较的t检验中,无效假设是(D) A.两样本均数不等 B两样本均数相等 C.两总体均数不等 D.两总体均数相等 E样本均数等于总体均数
34 练 习 题 一、最佳选择题 1.( C )小，表示用该样本均数估计总体均数的可靠性大。 A. CV B. S C. X D. R E.四分位数间距 2.两样本均数比较的 t 检验，差别有统计意义时，P 越小，说明( C )。 A.两样本均数差别越大 B.两总体均数差别越大 C.越有理由认为两总体均数不同 D.越有理由认为两样本均数不同 E.越有理由认为两总体均数相同 3.甲乙两人分别从随机数字表抽得 30 个(各取两位数字)随机数字作为两个样 本，求得 X1 和 2 1 S ； X 2 和 2 2 S ，则理论上( E )。 A. X X 1 2 = B. 2 2 S S 1 2 = C.作两样本均数的 t 检验，必然得出无差别的结论 D.作两方差齐性的 F 检验，必然方差齐 E.由甲、乙两样本均数之差求出的总体均数95%可信区间，很可能包括0 4.在参数未知的正态总体中随机抽样， X − ( A )的概率为 5%。 A. 1.96 B. 1.96 C. 2.58 D. 0.05, t S E. 0.05, X t S 5.某地 1992 年随机抽取 100 名健康女性，算得其血清总蛋白含量的平均数为 74g/L，标准差为 4g/L，则其 95%的参考值范围(B )。 A.7444 B.741.96×4 C.742.584 D.742.58410 E. 741.96410 6.关于以 0 为中心的 t 分布，错误的是( E )。 A. t 分布是一簇曲线 B. t 分布是单峰分布 C.当→时，t→u D. t 分布以 0 为中心，左右对称 E.相同时，|t|越大，P 越大 7.在两样本均数比较的 t 检验中，无效假设是( D )。 A.两样本均数不等 B.两样本均数相等 C.两总体均数不等 D.两总体均数相等 E.样本均数等于总体均数
8两样本均数比较时,分别取以下检验水准,以(E)所取第二类错误最小。 A.ac0.01B.a=0.05C.a=0.10D.a=0.20E.a=0.30 9正态性检验,按α=0.10水准,认为总体服从正态分布,此时若推断有错, 其错误的概率(D) A.大于0.10B.小于0.10C等于0.10 D等于B,而B知 E等于1-B,而知 10.关于假设检验,下面哪一项说法是正确的(C)。 A.单侧检验优于双侧检验 B.若P>&,则接受H犯错误的可能性很小。 C.采用配对t检验还是两样本t检验是由试验设计方案所决定的 D.检验水准a只能取005 E用两样本u检验时,要求两总体方差齐性。 、简答题 1试举例说明标准差与标准误的区别与联系。 2.u分布与t分布有何不同? 3均数的可信区间与参考值范围有何不同? 4假设检验时,一般当P<005时,则拒绝H0,理论根据是什么? 5假设检验中c和P的区别何在? 6怎样正确选用单侧检验和双侧检验? 7t检验的应用条件是什么? 8I型错误与Ⅱ型错误有何区别与联系?了解这两类错误有何实际意义? 9假设检验和区间估计有何联系? 10为什么假设检验的结论不能绝对化? 三、计算分析题 1某地随机抽样调査了部分健康成人的红细胞数和血红蛋白量,结果如下表: 某年某地健康成年人的红细胞数和血红蛋白含量 性别 例数 标准差 红细胞数 4.66 4.84 (1012n) 4.18 0.29 血红蛋白 1176 实用内科学(1976年)所载均数(转为法定单位) 请就上表资料: (1)说明女性的红细胞数与血红蛋白的变异程度何者为大?
35 8.两样本均数比较时，分别取以下检验水准，以( E )所取第二类错误最小。 A.=0.01 B.=0.05 C.=0.10 D.=0.20 E.=0.30 9.正态性检验，按 =0.10 水准，认为总体服从正态分布，此时若推断有错， 其错误的概率( D )。 A.大于 0.10 B.小于 0.10 C.等于 0.10 D.等于，而未知 E.等于 1–，而未知 10.关于假设检验，下面哪一项说法是正确的( C )。 A.单侧检验优于双侧检验 B.若 P>，则接受 H0犯错误的可能性很小。 C.采用配对 t 检验还是两样本 t 检验是由试验设计方案所决定的 D.检验水准只能取 0.05 E.用两样本 u 检验时，要求两总体方差齐性。 二、简答题 1.试举例说明标准差与标准误的区别与联系。 2.u 分布与 t 分布有何不同？ 3.均数的可信区间与参考值范围有何不同？ 4.假设检验时，一般当 P<0.05 时，则拒绝 H0，理论根据是什么？ 5.假设检验中和 P 的区别何在？ 6.怎样正确选用单侧检验和双侧检验？ 7.t 检验的应用条件是什么？ 8.I 型错误与 II 型错误有何区别与联系？了解这两类错误有何实际意义？ 9.假设检验和区间估计有何联系？ 10.为什么假设检验的结论不能绝对化？ 三、计算分析题 1.某地随机抽样调查了部分健康成人的红细胞数和血红蛋白量，结果如下表： 某年某地健康成年人的红细胞数和血红蛋白含量 指 标 性别 例数 均数 标准差 标准值* 红细胞数 男 360 4.66 0.58 4.84 （10 12 /L） 女 255 4.18 0.29 4.33 血红蛋白 男 360 134.5 7.1 140.2 （g/L） 女 255 117.6 10.2 124.7 *实用内科学(1976 年)所载均数(转为法定单位) 请就上表资料： (1) 说明女性的红细胞数与血红蛋白的变异程度何者为大？
(2)计算男性两项指标的抽样误差。 (3)试估计该地健康成年女性红细胞数的均数。 (4)该地健康成年男、女血红蛋白含量是否不同? (5)该地男性两项血液指标是否均低于上表的标准值(若测定方法相同)? 答:(1)CV=×100%029418)×100%694% CV2=×100%=102/1176)×1009=867% 因为CV1<CV2,所以女性的血红蛋白的变异程度大 (2)S S,0.58 Sx==0.3 (3)95%CI=X±un2S=4.18±1.96 0.29 所以该地健康成年女性红细胞数的均数95%的可信区间为(4144 4.216)。 (4)1建立检验假设,确定检验水准 H:μ1=μ2即该地健康成年女性和男性的血红蛋白含量相同; H1:μ1≠μ2即该地健康成年女性和男性的血红蛋白含量不同 0.05 计算检验统计量 X1-X2 XI 34.5-1176 22.829 71210 Vmn2V360255 3.确定P值,作出推断结论 因为 196,所以P<005,按α=0.05水准,拒绝H,接受H 两者相差显著,有统计学意义。可认为该地健康成年男、女血红蛋白 含量不同 )A 1建立检验假设,确定检验水准
36 (2) 计算男性两项指标的抽样误差。 (3) 试估计该地健康成年女性红细胞数的均数。 (4) 该地健康成年男、女血红蛋白含量是否不同？ (5) 该地男性两项血液指标是否均低于上表的标准值(若测定方法相同)？ 答: (1) CV1= 1 1 X S ×100%=(0.29/4.18)×100%=6.94% CV2= 2 2 X S ×100%=(10.2/117.6)×100%=8.67% 因为 CV1<CV2，所以女性的血红蛋白的变异程度大。 （2） S X1 = 1 1 n S = 360 0.58 =0.031 S X2 = 2 2 n S =0.374 （3）95%CI= X X u / 2 S =4.18 1.96 255 0.29 所以该地健康成年女性红细胞数的均数 95%的可信区间为(4.144， 4.216)。 （4）1.建立检验假设，确定检验水准 H0：μ1=μ2 即该地健康成年女性和男性的血红蛋白含量相同； H1: μ1≠μ2 即该地健康成年女性和男性的血红蛋白含量不同； = 0.05 2.计算检验统计量 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 X X X X X X u S S S n n − − − = = + = 255 10.2 360 7.1 134.5 117.6 2 2 + − =22.829 3.确定 P 值，作出推断结论 因为 u>u0.05/2=1.96，所以 P<0.05，按α=0.05 水准，拒绝 H0，接受 H1， 两者相差显著，有统计学意义。可认为该地健康成年男、女血红蛋白 含量不同。 (5) A 1.建立检验假设，确定检验水准
H0:μ1=uo即该地男性红细胞数与标准值相同; H1:μ1<μ0即该地男性红细胞数低于标准值; a=0.05 2.计算检验统计量 x1-u0466-48 =-5888 /m1058 3.确定P值,作出推断结论 lul> 结论:在a=005水准下,拒绝H,接受H1,两者相差显著,有统计 学意义。可认为该地男性红细胞数低于标准值。 建立检验假设,确定检验水准 H:μ2=μo即该地男性血红蛋白量与标准值相同 H1:μ2<μo即该地男性血红蛋白量低于标准值; a=005 2计算检验统计量 71360=1523 3.确定P值,作出推断结论 u2|>uo0=164p<0.05 结论:在α=005水准下,拒绝H,接受H1,两者相差显著,有统计 学意义。可认为该地男性血红蛋白量低于标准值。 2.一药厂为了解其生产的某药物(同一批次)之有效成份含量是否符合国家 规定的标准,随机抽取了该药10片,得其样本均数为1030mg,标准差为222mg 试估计该批药剂有效成份的平均含量 :95%CI为X±1o035S=103.0±2262×2.22/√0,所以该批药剂有效成份的平 均含量95%的可信区间为(101.41,104.59)
37 H0: μ1=μ0 即该地男性红细胞数与标准值相同； H1: μ1<μ0 即该地男性红细胞数低于标准值； α=0.05 2.计算检验统计量 u1= 1 1 1 0 S n X − u = 0.58 360 4.66 − 4.84 =-5.888 3.确定 P 值，作出推断结论 |u1|>u0.05=1.64 p<0.05 结论：在α=0.05 水准下，拒绝 H0，接受 H1，两者相差显著，有统计 学意义。可认为该地男性红细胞数低于标准值。 B 1.建立检验假设，确定检验水准 H0: μ2=μ0 即该地男性血红蛋白量与标准值相同； H1: μ2<μ0 即该地男性血红蛋白量低于标准值； α=0.05 2.计算检验统计量 u2= 2 2 2 0 S n X − u = 7.1 360 134.5 −140.2 =-15.23 3.确定 P 值，作出推断结论 |u2|>u0.05=1.64 p<0.05 结论：在α=0.05 水准下，拒绝 H0，接受 H1，两者相差显著，有统计 学意义。可认为该地男性血红蛋白量低于标准值。 2.一药厂为了解其生产的某药物（同一批次）之有效成份含量是否符合国家 规定的标准，随机抽取了该药 10 片，得其样本均数为 103.0mg，标准差为 2.22mg。 试估计该批药剂有效成份的平均含量。 答：95%CI 为 X X t 0.05/ 2,9 S =103.0 2.262×2.22/ 10 ，所以该批药剂有效成份的平 均含量 95%的可信区间为（101.41，104.59）
3通过以往大量资料得知某地20岁男子平均身高为168米,今随机测量当地 16名20岁男子,得其平均身高为1.72米,标准差为0.14米。问当地现在20岁 男子是否比以往高? 答:1建立检验假设,确定检验水准 Ho:u=u0即当地现在20岁男子身高与以往一样高; H1:μ>μo即当地现在20岁男子身高比以往高 a=0.05 2.计算检验统计量 X-o-1.72-168=1.1 0.14/6 3.确定P值,作出推断结论 t<to0s.1s=1.753,P>0.05 结论:在α=0.05水准下,不拒绝H,两者相差不显著,无统计学意义。 所以尚不能认为当地现在20岁男子身高比以往高。 4.为了解某一新降血压药物的效果,将28名高血压病患者随机分为试验组和 对照组,试验组采用新降压药,对照组则用标准药物治疗,测得治疗前后的舒张 压(mmHg)如下表。问: (1)新药是否有效? (2)要比较新药和标准药的疗效是否不同,请用下述两种不同方式分别进行检 验:I仅考虑治疗后的舒张压;Ⅱ考虑治疗前后舒张压之差。您认为两种方法各有 何优缺点?何种方法更好? 两种药物治疗前后的舒张压(mmHg) 新疗前10210092981181000102161091692108102100 药 治疗后90 11495 标准、病人号 药治疗前981031101101094104921081101129210490 疗后1009410010511096941001041091009510085 答 12 45678910l1121314 新治疗 102100929811810010211610911692108102100 治疗 9090859011495868498103881008886 差值11210784516321113481414
38 3.通过以往大量资料得知某地 20 岁男子平均身高为 1.68 米，今随机测量当地 16 名 20 岁男子，得其平均身高为 1.72 米，标准差为 0.14 米。问当地现在 20 岁 男子是否比以往高？ 答：1.建立检验假设，确定检验水准 H0：μ=μ0 即当地现在 20 岁男子身高与以往一样高； H1: μ>μ0 即当地现在 20 岁男子身高比以往高； α=0.05 2.计算检验统计量 t= X S X − u0 = 0.14 16 1.72 −1.68 =1.143 3.确定 P 值，作出推断结论 t<t0.05,15=1.753，P>0.05。 结论：在α=0.05 水准下，不拒绝 H0，两者相差不显著，无统计学意义。 所以尚不能认为当地现在 20 岁男子身高比以往高。 4.为了解某一新降血压药物的效果，将 28 名高血压病患者随机分为试验组和 对照组，试验组采用新降压药，对照组则用标准药物治疗，测得治疗前后的舒张 压(mmHg)如下表。问： (1) 新药是否有效？ (2) 要比较新药和标准药的疗效是否不同，请用下述两种不同方式分别进行检 验：I.仅考虑治疗后的舒张压；II.考虑治疗前后舒张压之差。您认为两种方法各有 何优缺点？何种方法更好？ 两种药物治疗前后的舒张压(mmHg) 新 药 病人号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 治疗前 102 100 92 98 118 100 102 116 109 116 92 108 102 100 治疗后 90 90 85 90 114 95 86 84 98 103 88 100 88 86 标准 药 病人号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 治疗前 98 103 110 110 110 94 104 92 108 110 112 92 104 90 治疗后 100 94 100 105 110 96 94 100 104 109 100 95 100 85 答： 新 药 病人 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 治疗 前 102 100 92 98 118 100 102 116 109 116 92 108 102 100 治疗 后 90 90 85 90 114 95 86 84 98 103 88 100 88 86 差值 1 12 10 7 8 4 5 16 32 11 13 4 8 14 14