第二章练习题参考答案 最佳选择题 D2.C3.B4.A5.C6.E7.E8.D9.C10.C 简答题(略) 计算分析题 1.根据1999年某地某单位的体检资料,116名正常成年女子血清甘油三酯的结果做统计分析。 对本数据频数做直方图,可直观了解数据的分布形态和数据的集中趋势和变异情况 5 0.6-0.7-0.8-0.9-1.0-1.1-1.2-1.3-1.4-1.5-1.6- 甘油三脂 某地正常成年女性血清甘油三脂(mol/L) 从直方图和数据的频数表中可以看出某地某单位1999年正常成年女子血清甘油三酯的频 数分布近似呈正态分布。变量值波动在065~1.65范围内,数据主要集中在1.15~组段左右 第(1)~(2)题描述集中趋势应选择何指标?描述离散趋势应选择何指标? 解:根据直方图的分布或频数表的频数分布呈近似正态分布,本资料选择算术均数X描述集中 趋势。选择标准差S描述其离散趋势。计算结果如下: 某地某单位1999年正常成年女子血清甘油三酯(mmo/) 组段 频数∫ 组中值x 0 0.65 0.4225 0. 2.25 1.6875 0.85 7.65 6.5025 0.9 0.95 12.35 11.7325 20.9475 23.6925 18.922 12.0125 1.6~1.7 1.65 1.65 2.7225 合计 ∑∫=116 ∑众=1341∑2=15983
第二章练习题参考答案 一、 最佳选择题 1．D 2．C 3．B 4．A 5．C 6．E 7．E 8．D 9．C 10．C 二、 简答题（略） 三、 计算分析题 1.根据 1999 年某地某单位的体检资料，116 名正常成年女子血清甘油三酯的结果做统计分析。 对本数据频数做直方图，可直观了解数据的分布形态和数据的集中趋势和变异情况。 某地正常成年女性血清甘油三脂（mmol/L） 0 5 10 15 20 25 30 0.6- 0.7- 0.8- 0.9- 1.0- 1.1- 1.2- 1.3- 1.4- 1.5- 1.6- 甘油三脂 频数（f） 从直方图和数据的频数表中可以看出某地某单位1999年正常成年女子血清甘油三酯的频 数分布近似呈正态分布。变量值波动在 0.65～1.65 范围内，数据主要集中在 1.15～组段左右。 第（1）～（2）题 描述集中趋势应选择何指标？描述离散趋势应选择何指标？ 解：根据直方图的分布或频数表的频数分布呈近似正态分布，本资料选择算术均数 X 描述集中 趋势。选择标准差 S 描述其离散趋势。计算结果如下： 某地某单位 1999 年正常成年女子血清甘油三酯（mmol/L） 组段 频数 f 组中值 x fx fx2 0．6~ 1 0．65 0．65 0．4225 0．7~ 3 0．75 2．25 1．6875 0．8~ 9 0．85 7．65 6．5025 0．9~ 13 0．95 12．35 11．7325 1．0~ 19 1．05 19．95 20．9475 1．1~ 25 1．15 28．75 33．0625 1．2~ 18 1．25 22．50 28．1250 1．3~ 13 1．35 17．55 23．6925 1．4~ 9 1．45 13．05 18．9225 1．5~ 5 1．55 7，75 12．0125 1．6~1．7 1 1．65 1．65 2．7225 合计 f =116 - fx =134.1 159.83 2 fx =
f- 2A 134. 1.156 ∑ 15983-034 116 0.204(mmol/L) ∑ (3)求该地正常成年女子血清甘油三酯的正常范围 解:本例样本例数m=116)100,频数分布近似正态,故用X和S作为4和σ的估计值 血清甘油三酯过低或过高均属异常,按双侧估计该地正常成年女子血清甘油三酯的95%正常值 范围。根据正态分布理论,采用正态分布法X±l0052S做估计,计算结果如下 下限:X-212S=X-l052S=1.156-1.96×0.204=0.756(mmol/L) 上限:X+aa2S=X+u00y2S=1.156+1.96×0.204=1.556(mmoL) (4)试估计该地正常成年女子血清甘油三酯在0.8mmo/L以下者及1.5mmo/L以下者各占正 常女子总人数的百分比。 解:估计变量值(x)在正态分布总体分布中所占的比例(面积),可采用将变量值(x) 转换为标准化正态变量值(=x-μ),查标准正态分布面积表,本例用x和S作为和O 的估计。计算如下: X-X0.8-1.156 0.204 X1.5-1.1: 1.69 0.204 查附表1得:Φ(-1.75)=0.0401,Φ(1.69)=1-Φ(-1.69)=1-0.0455=0.9545°故该 地正常成年女子血清甘油三酯在0.8mmoL以下者,估计占正常成年女子总人数的4.01% 在1.5mmoL以下者占95.45% 统计描述小结:某地某单位1999年调查的116名正常成年女子血清甘油三酯值波动在 0.65~1.65范围内,平均水平为1.156(mmo/),标准差为0.204(mmoL),且频数分布近似 呈正态分布。该总体95%的甘油三酯值波动在0756~1.556(mmoL)范围,该总体中血清甘 油三酯在0.8mmo以下者,估计占正常成年女子总人数的4.01%;在1.5mmoL以下者占 95.45% 2.题文字略。 解:观察数据,发现抗体滴度的倒数值之间呈等比关系,应计算几何均数描述平均抗体滴度 42例患者治疗后7年间接荧光抗体的滴度 抗体滴度的倒数 倒数对数值(X) 例数(f) 5 1.301 15.6124
1.156 116 134.1 = = = f fx X （mmol/L） 0.204 116 1 116 (134.1) 159.83 1 ( ) 2 2 2 = − − = − − = f f f x f x S （mmol/L） （3）求该地正常成年女子血清甘油三酯的正常范围 解：本例样本例数 n=116 100，频数分布近似正态，故用 X 和 S 作为 和 的估计值。 血清甘油三酯过低或过高均属异常，按双侧估计该地正常成年女子血清甘油三酯的 95%正常值 范围。根据正态分布理论，采用正态分布法 X u0.05/ 2 S 做估计，计算结果如下： 下限： X −u / 2 S = X − u0.05/ 2 S = 1.156 −1.96 0.204 = 0.756 （mmol/L） 上限： X +u / 2 S = X + u0.05/ 2 S = 1.156 +1.96 0.204 = 1.556 （mmol/L） （4）试估计该地正常成年女子血清甘油三酯在 0.8mmol/L 以下者及 1.5mmol/L 以下者各占正 常女子总人数的百分比。 解：估计变量值（x）在正态分布总体分布中所占的比例（面积），可采用将变量值（x） 转换为标准化正态变量值（ − = x u ），查标准正态分布面积表，本例用 X 和 S 作为 和 的估计。计算如下： 1.75 0.204 0.8 1.156 1 = − − = − = S X X u 1.69 0.204 1.5 1.156 2 = − = − = S X X u 查附表 1 得：Φ（-1.75）=0.0401,Φ(1. 69)=1-Φ(-1. 69)= 1-0.0455=0.9545 。故该 地正常成年女子血清甘油三酯在 0.8 mmol/L 以下者，估计占正常成年女子总人数的 4.01%； 在 1.5mmol/L 以下者占 95.45%。 统计描述小结：某地某单位 1999 年调查的 116 名正常成年女子血清甘油三酯值波动在 0.65～1.65 范围内，平均水平为 1.156（mmol/L），标准差为 0.204（mmol/L），且频数分布近似 呈正态分布。该总体 95%的甘油三酯值波动在 0.756～1.556（mmol/L）范围，该总体中血清甘 油三酯在 0.8 mmol/L 以下者，估计占正常成年女子总人数的 4.01%；在 1.5mmol/L 以下者占 95.45%。 2．题文字略。 解：观察数据，发现抗体滴度的倒数值之间呈等比关系，应计算几何均数描述平均抗体滴度。 42 例患者治疗后 7 年间接荧光抗体的滴度 抗体滴度的倒数 倒数对数值（X） 例数（f） fX 10 1 5 5 20 1.301 12 15.6124
1.6021 20.8268 1.9031 13.3216 2.2041 65.7814 G=(ygx)=g(657814)=g-(0.56)2=3683 结论:42例患者治疗后7年间接荧光抗体的平均滴度为1:36.83。 题略 0600000 16-2432-40-485664尿汞值 某地正常人尿汞值(ug/L)的频数分布 解:1.据本例题意,计算该数据的均数与中位数,何者代表性较好? 300例正常人尿汞值(gA)频数分布表 尿汞值 频数∫ 累计频数 累计频率(%) 16.3 048 25.3 12~ 6~ 29 20~ 276 285 945030 98.0 98.0 99.0 52~ 297 99.0 99.7 64~
40 1.6021 13 20.8268 80 1.9031 7 13.3216 160 2.2041 5 11.0206 合计 42 65.7814 ) lg (1.5662) 36.83 42 65.7814 ) lg ( lg lg ( 1 1 1 = = = = − − − f f X G 结论：42 例患者治疗后 7 年间接荧光抗体的平均滴度为 1：36.83 。 3．题略 某地正常人尿汞值（ug/L）的频数分布 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 0- 8- 16- 24- 32- 40- 48- 56- 64- 尿汞值 频数（f） 解：1. 据本例题意， 计算该数据的均数与中位数，何者代表性较好？ 300 例正常人尿汞值（ g /L）频数分布表 尿汞值 频数 f 累计频数 累计频率（%） 0~ 49 49 16．3 4~ 27 76 25．3 8~ 58 134 44．7 12~ 50 184 61．3 16~ 45 229 76．3 20~ 22 251 83．7 24~ 16 267 89．0 28~ 9 276 92．0 32~ 9 285 95．0 36~ 4 289 96．3 40~ 5 294 98．0 44~ 0 294 98．0 48~ 3 297 99．0 52~ 0 297 99．0 56~ 2 299 99．7 60~ 0 299 99．7 64~ 0 299 99．7 68~ 1 300 100
合计 300 1)中位数计算步骤: 采用n×x%确定中位数的秩次,本例中位数的秩次=300×0.5=150,从上表中可知,150位 次对应的累计频数的组段为“12~”,同时可采用计算累计频率的方法,本例尿汞值小于12~的 人数累计频率为44.T%,不满50%,而“12~”组段的累计频率为61.3%,因此中位数(或50% 位数)所在组段的L0=12,10=4,J=50,n=300,∑f=134,得 M=B=+m(2-21)=12+35(2-139=130) 2)均数的算法同计算分析题1,这里过程从略,得 X=1508(4g/L) 根据计算结果并结合频数分布图可知,该数据的频数分布为正偏态分布,本例均数计算时 受数据中极大值的影响,使得均数的计算偏高,而中位数的计算不受变量值的影响,因而本例 用中位数作为平均数代表性较均数好。 (2)尿汞值偏大为异常,故按单侧计算正常人尿汞值的95%的上限参考值范围 Pos= Los t (n×95%∑f)=32+(285-276)=36(B/L) 故该地正常人尿汞值的95%参考值范围为0~36(g/L)
合计 300 - - 1）中位数计算步骤： 采用 n×x%确定中位数的秩次，本例中位数的秩次=300×0.5=150，从上表中可知，150 位 次对应的累计频数的组段为“12~”，同时可采用计算累计频率的方法，本例尿汞值小于 12～的 人数累计频率为 44.7%，不满 50%，而“12~”组段的累计频率为 61.3%，因此中位数（或 50% 位数）所在组段的 L50 =12 ，i 50 = 4， f 50 = 50， n = 300， f L =134 ，得 134) 13.28 2 300 ( 50 4 ) 12 2 ( 50 50 = 50 = 50 + − f L = + − = n f i M P L （μg/L） 2）均数的算法同计算分析题 1，这里过程从略，得： X = 15.08 （μg/L） 根据计算结果并结合频数分布图可知，该数据的频数分布为正偏态分布，本例均数计算时 受数据中极大值的影响，使得均数的计算偏高，而中位数的计算不受变量值的影响，因而本例 用中位数作为平均数代表性较均数好。 （2）尿汞值偏大为异常，故按单侧计算正常人尿汞值的 95%的上限参考值范围： (285 276) 36 9 4 ( 95% ) 32 95 95 95 = 95 + n − f l = + − = f i P L （μg/L） 故该地正常人尿汞值的 95%参考值范围为 0～36（μg/L）