第三章方差分析
1 第三章 方差分析
案例1哪种促销方式效果最好? 某大型连锁超市为研究各种促销方式的效果, 选择小包装食品在其下属五个门店分别采用某种 促销方式各进行了4个月的试验。试验前该类食 品在这五个门店的月销售额基本相同。试验结果 如下: 促销方式 月销售额(万元) A1(通常销售)12.515.411.813.2 A2广告宣传)13.114.712313.6 A3(有奖销售)15.616.513.413.1 A4(特价销售)17.919.621.820.4 A5(买一送一)18.217.116.516.2
2 案例1 哪种促销方式效果最好？ 某大型连锁超市为研究各种促销方式的效果， 选择小包装食品在其下属五个门店分别采用某种 促销方式各进行了4个月的试验。试验前该类食 品在这五个门店的月销售额基本相同。试验结果 如下： 促销方式 月销售额(万元) A1(通常销售) 12.5 15.4 11.8 13.2 A2(广告宣传) 13.1 14.7 12.3 13.6 A3(有奖销售) 15.6 16.5 13.4 13.1 A4(特价销售) 17.9 19.6 21.8 20.4 A5(买一送一) 18.2 17.1 16.5 16.2
案例2如何确定最优生产工艺? 影响某化工厂化工产品得率的主要因素是反应温度和 使用的催化剂种类。为研究产品的最优生产工艺,在其 他条件不变的情况下,选择了四种温度和三种催化剂, 在不同温度和催化剂的组合下各做了一次试验,测得结 果如下: 化工产品得率试验(得率:% 催化剂 温度 A1(6O℃C) 66 A2(70℃) 81 96 53 A2(80) 97 79 66 A4(90) 79 76 88
3 案例2 如何确定最优生产工艺？ 影响某化工厂化工产品得率的主要因素是反应温度和 使用的催化剂种类。为研究产品的最优生产工艺，在其 他条件不变的情况下，选择了四种温度和三种催化剂， 在不同温度和催化剂的组合下各做了一次试验，测得结 果如下： 化工产品得率试验(得率：%) 催化剂 温度 B1 B2 B3 A1(60 O C) 66 73 70 A2(70 O C) 81 96 53 A3(80 O C) 97 79 66 A4(90 O C) 79 76 88
案例2要研究的问题 1.温度是否对该产品的得率有显著影响?若确 有显著影响,应将温度控制在什么范围内可使得 率最高? 2.催化剂是否对该产品的得率有显著影响?若 确有显著影响,哪种催化剂的效果最好? 3.温度和催化剂的不同组合是否对产品得率 有显著影响?如确有显著影响,哪种温度和催 化剂的组合可使得率最高?
4 案例2要研究的问题 1.温度是否对该产品的得率有显著影响?若确 有显著影响，应将温度控制在什么范围内可使得 率最高? 2.催化剂是否对该产品的得率有显著影响?若 确有显著影响，哪种催化剂的效果最好？ 3.温度和催化剂的不同组合是否对产品得率 有显著影响？如确有显著影响，哪种温度和催 化剂的组合可使得率最高？
§31方差分析概述 方差分析的基本概念 试验中状态发生变化的因素用字母A,B,C…表示;称 因素在试验中所取的不同状态为水平。因素A的a个水平 记为A1:A2,A3,…,Aa;因素B的b个水平记为B1,B2…,Bb等。 若试验中只有一个变动的因素,就称为单因素试验; 若有两个变动的因素,就称为双因素试验;若有两个以 上的变动因素,则称为多因素试验 、方差分析的基本假设 设因素A在水平A下的某项指标为总体X,i=1,2,a, 则假定各X服从相互独立的同方差正态分布,即 X~N(μ1,σ2),X1相互独立
5 §3.1 方差分析概述 一. 方差分析的基本概念 试验中状态发生变化的因素用字母A,B,C … 表示；称 因素在试验中所取的不同状态为水平。因素A的a个水平 记为A1 ,A2 ,A3 ,…,Aa；因素B的b个水平记为B1 ,B2 ,…,Bb等。 若试验中只有一个变动的因素，就称为单因素试验； 若有两个变动的因素，就称为双因素试验；若有两个以 上的变动因素，则称为多因素试验。 二、方差分析的基本假设 设因素A在水平Ai下的某项指标为总体Xi，i=1,2,…,a， 则假定各Xi服从相互独立的同方差正态分布，即 Xi ～N(i,2 )， Xi相互独立