定义3.给定两个集台A,B,定义下列运算 并集AUB={x|x∈A或x∈B AU∪B B 交集A∩B={xx∈A且x∈B} 差集A\B={x|x∈A且xgB} A、BA∩B 显然:(①)AcA∪B,BcA∪B (2)A∩BcA,A∩BcB 例2设A={2,34,5},B=2468.10) 求与B并集、交集与差集. 12
定义 3 . 给定两个集合 A, B, 并集 A B = x 交集 A B = x 且 差集 A \ B = x 且 x B 定义下列运算: A A\ B B A B A B 或 12 显然: (1) , ; A A B B A B (2) , . A B A A B B 2. 1,2,3,4,5 , 2,4,6,8,10 , A B A B 例 设 = = 求 与 的并集、交集与差集
、实数集 万物皆数 毕达哥拉斯( Pythagoras) 有理数集Q |p∈L∈N+,p与q互质 在数轴上,每一个有理数都可以用一个点来表示, 称这样的点为有理点。 有理数集Q除了可在其中定义四则运算外,还具有 有序性(即有理点在数轴上是从左向右按大小次序排列的) 和稠密性(即任意两个有理点之间有无穷多个有理点) 有理点并没有充满整个实轴.如√互不是有理数 在数轴上除了有理点之外的空隙处的点称之为无理点 13
二、 实数集 万物皆数. ——毕达哥拉斯(Pythagoras) 13 有理数集 , , p p Q q p q q + = Z N 与 互质 在数轴上，每一个有理数都可以用一个点来表示, 称这样的点为有理点。 有理数集Q除了可在其中定义四则运算外，还具有 有序性(即有理点在数轴上是从左向右按大小次序排列的) 和稠密性(即任意两个有理点之间有无穷多个有理点). 有理点并没有充满整个实轴. 如 2 . 不是有理数 在数轴上除了有理点之外的空隙处的点称之为无理点
有理数与无理数统称为实数 实数集R={x1x是有理数或无理数} 实数集的性质:在其中可以定义四则运算有序性,处处稠密性, 此外,还具有连续性即实数点充满了整个数轴) 实数与数轴上的点一一对应故实数与点不加区分 各种各样的区间(作为的子集):设a∈R,b∈Ra<b, 开区间(a,b)={x|a<x<b 闭区间[a,b]={x|a≤x≤b} 有限区间 半开半闭区间[a,b)={x{a≤x<b}(数轴上的线段 (a,b]={xa<x≤b 14
14 有理数与无理数统称为实数. 实数集R x x = | . 是有理数或无理数 实数集R的性质: , 在其中可以定义四则运算 有序性,处处稠密性, 此外, 还具有连续性(即实数点充满了整个数轴). 实数与数轴上的点一一对应, 故实数与点不加区分. 各种各样的区间(作为R的子集): 开区间 ( a , b ) = x a x b 闭区间 [ a , b ] = x a x b 设a R b R a b , , , 半开半闭区间 有限区间 (数轴上的线段)
无限区间[a,+∞)={xasx}(,b={x+b 00,+0) Xx ∈R 注意:这里的+∞,-∞及∞只是一种符号,既不能把之视为实数, 也不能对它们进行运算 设a∈R,δ∈R,且8>0 a-s a ats 点n的δ邻域N(a)={x|a-6<x<a+6} xx-a<s 空心δ邻域N()={x|041x-ak<6 其中,a称为邻域中心,δ称为邻域半径 的左邻域:N2(a)=(a-6,右8邻域:N(a)=[aa+0) 空心左8邻域:(a-8a)空心右8邻域:(a,a+6 15
15 ( ) a − a + 无限区间 点a的 邻域 a 其中, a 称为邻域中心 , 称为邻域半径 . 空心 邻域 a的左 邻域 : 右 邻域 : 注意: , , , . 这里的+ − 及 只是一种符号 既不能把之视为实数 也不能对它们进行运算 设a R R , , 0. 且 空心左 邻域 : 空心右 邻域 :
两个逻辑记号: Van “任意给”或“每一个” 彐- Exist “存在”或“可找到” A→B 命题(或条件)A与B等价
16 两个逻辑记号: “任意给”或“每一个” “存在”或“可找到” A B − Exist − Any 命题（或条件）A与B等价