第部分初等微积分 初等数学—研究对象为常量,以静止观点研究问题. 高等数学一研究对象为变量,运动和辩证法进入了数学
初等数学— 研究对象为常量, 以静止观点研究问题. 高等数学— 研究对象为变量, 运动和辩证法进入了数学. 第一部分 初等微积分 7
第一章集合与函数 集合初步 定义1.具有某种特定性质的事物的总体称为集合 组成集合的事物称为元素 例:(1)学校里在校生的全体为一集合; (2)方程x2-5x+4=0的根的全体为一集合; (3)所有正整数为一集合; (4)直线y=x上的所有点为一集合 有限集:集合中元素只有有限个反之称为无限集 元素a属于集合A,记作a∈A 元素a不属于集合A记作a∈A或a∈A
一、 集合初步 定义 1. 具有某种特定性质的事物的总体称为集合. 组成集合的事物称为元素. 元素a不属于集合A,记作 a A a . 或 A . 元素a A 属于集合 ,记作 a A . 第一章 集合与函数 例: (1) 学校里在校生的全体为一集合; 2 (2) 5 4 0 方程x x − + = 的根的全体为一集合; (3) 所有正整数为一集合; (4) . 直线y x = 上的所有点为一集合 有限集: 集合中元素只有有限个,反之称为无限集. 8
集合的两种表示法 (1)列举法:按某种方式列出集合中的全体元素 例:有限集合A={0,2.4.6,8 自然数集N={012…n 正整数集N=2={2,…,n (2描述法:一般用A={a所具有的性质} 例:上例中A={2n1n≤4n∈N} 整数集Z={x|x∈N或-xeN 有理数集Q=1p∈Zq∈N,p与q互质
集合的两种表示法： (1) 列举法：按某种方式列出集合中的全体元素 . 例: 有限集合 A =0,2,4,6,8 自然数集 N 0,1,2, , , = n (2) 描述法： A a = a 所具有的性质 例: Z = x xN 或 x + − N 有理数集 q p Q = p , q , p q + Z N 与 互质 整数集 上例中 A n n n N = 2 | 4, . 一般用 正整数集 N Z n 1,2, , , + + = = 9
单元集合只含有一个元素的集合记作{a} 空集不含有任何元素的集合.记作⑧ 全集由所研究对象的全体构成的集合.通常记作s 注意:空集⑦与单元集合{0}不同 可列集:若集合中的元素可以与自然数集建立 对应的关系,则称之为可列集。 这是一种特殊的无限集合。 例:整数集Z.偶数整数集A={q|a=2nn∈Z 称有限个与可列个统称为至多可列个(或至多可数个)
单元集合: 只含有一个元素的集合. 记作a. 空集: 不含有任何元素的集合. 记作. 全集: 由所研究对象的全体构成的集合. 通常记作. 注意: 0 . 空集与单元集合 不同 10 可列集：若集合中的元素可以与自然数集建立一 一对应的关系，则称之为可列集。 这是一种特殊的无限集合。 例: . 整数集Z 偶数整数集A a a n n Z = = | 2 , . 称有限个与可列个统称为至多可列个（或至多可数个）
集合之间的关系及运算 定义2.设有集合A,B,若x∈A必有x∈B,则称 A是B的子集合(简称子集或称A包含于B,或B包含A 记作AcB或B→A 若AcB且BcA,则称A与B相等,记作A=B 显然有:(①)ACA;A∈9;cA (2)AcB且BcC AcC(包含关系具有传递性) 例设A={2,35}试写出集合A的所有子集 11
11 A是 B 的子集合 (简称子集), 或称 A包含于 B,或 B包含A 集合之间的关系及运算 定义2 . 则称 记作 设有集合 A,B, 若 x A 必有 x B, A B B A . 或 若 A B 且 则称 A 与 B 相等, 记作 A = B . B A , 显然有: A ; (包含关系具有传递性) 例1. 2,3,5 , 设A A = 试写出集合 的所有子集