三、函数 函数是微积分学研究的对象 1函数的概念 “函数( function)”最早由莱布尼茨eibn)首先引入, 经由欧拉(ule等人不断修改、扩充而得到较完整的函数概念。 函数概念的直观描述: 设在变化过程中有两个变量x和y,变量y依赖于x 若对于x的每一个确定的值按照某种对应关系y都有 唯一的值与之对应,则称y为x的函数,x为自变量 x的取值范围叫做函数的定义域 y的值叫函数值,其集合为函数的值域
三、函数 1. 函数的概念 17 函数是微积分学研究的对象. “函数(function)”最早由莱布尼茨(Leibniz)首先引入, 经由欧拉(Euler)等人不断修改、扩充而得到较完整的函数概念。 设在变化过程中有两个变量x y y x 和 , . 变量 依赖于 函数概念的直观描述： , , . x y y x x 若对于 的每一个确定的值 按照某种对应关系 都有 唯一的值与之对应,则称 为 的函数, 为自变量 x的取值范围叫做函数的定义域. y的值叫函数值, 其集合为函数的值域
定义4.设X,Y是两个非空集合,若存在一个对应规 则∫,使得对每个x∈X,有唯一确定的y∈Y与之对应,则称 f为从X到Y的映射,记作f:X→Y 元素y称为元素x在映射f下的像,记作y=f(x) 元素x称为元素y在映射f下的原像 集合X称为映射f的定义域; Y的子集f(X={(x)x∈X}称为∫的值域 注意:1)映射的三要素一定义域,对应规则,值域. 2)元素x的像y是唯一的,但y的原像不一定唯 18
定义4. 设 X , Y 是两个非空集合, 若存在一个对应规 则 f , 使得 有唯一确定的 与之对应, 则称 f 为从 X 到 Y 的映射, 记作 f : X →Y. 元素 y 称为元素 x 在映射 f 下的像, 记作 y = f (x). 元素 x 称为元素 y 在映射 f 下的原像 . 集合 X 称为映射 f 的定义域; Y 的子集 f X( ) = f (x) x X 称为 f 的 值域 . 注意: 1) 映射的三要素— 定义域 , 对应规则, 值域. 2) 元素 x 的像 y 是唯一的, 但 y 的原像不一定唯一. X f Y 18 对每个x X , y Y