北京工业大学：《概率论与数理统计 Probability and Statistics》课程电子教案（PPT教学课件）第十三讲 第四章 数字特征 第1节 数学期望

常见离散型随机变量的数学期望 两点分布X~B(1,p),E(X)p 因为P{X=1}=p,P(X=0}=1-p其中0<p<1 所以E(X)=1xp+0×(1-p)=p 二项分布Ⅹ~B(n,p),其中0p<1 E(X=np 推导见(板)书,另一简单证明见期望的 性质后面例题 回回

两点分布 X ∼ B(1,p), E(X)=p 因为P{X=1}=p, P{X=0}=1-p 其中0<p<1 所以E(X)=1p+0(1-p)=p 常见离散型随机变量的数学期望 二项分布 X ∼ B(n,p)， 其中0<p<1 E(X ) = np 推导见（板）书，另一简单证明见期望的 性质后面例题

泊松分布X~P()其中>0,则E(x)=x k P(X=k =ki k=0.12 k k E(X)=∑k e k e k=0 k=1 k! k °、2·元 k-1 λ= k(k-1)! k(k-1)! l=k-1 ·1=2 =0

泊松分布 X ∼ P() 其中>0 , 则E(X)=     = −  = − −  =  =  = = = 0 ! 1 ! ( ) 0,1,2, ! { } k k k k k e k e k k E X k e k k P X k                     =  = = − − =  −  =     = −  = −  − = − − 1 ! 1 ( 1)! ( 1)! 0 1 1 1 1 l l k k k k e l l k e k e k

连续型随机变量的数学期望 在数轴上取很密的分点x0xx1<x2x…,则X落 在小区间[xpx)的概率是 阴影面积 f∫(x)x 近似为 f( Ax f(x-xi f(x Ac 小区间[xp2x) 回回区

二、连续型随机变量的数学期望 设X是连续型随机变量，其密度函数为f (x), 在数轴上取很密的分点x0 <x1<x2< …,则X落 在小区间[xi , xi+1)的概率是  +1 ( ) i i x x f x dx xi xi = f ( ) 小区间[xi , xi+1) 阴影面积 近似为 xi xi f ( ) ( )( ) xi xi 1 xi  f + −