0.-0+1 2.么 +3 这是 以频率为权的加权平均 由频率和概率的关系 不难想到,在求废品数X 的平均值时,用概率代替 这是 频率,得平均值为 以概率为权的加权平均 0·B+1+2B2+3. 这样得到一个确定的数.我们就用这个数作为 随机变量X的平均值 回回
这是 n 以频率为权的加权平均 n n n n n n n0 1 2 3 0 +1 + 2 + 3 由频率和概率的关系 不难想到，在求废品数X 的平均值时，用概率代替 频率，得平均值为 0 p0 1 p1 2 p2 3 p3 + + + 这是 以概率为权的加权平均 这样得到一个确定的数. 我们就用这个数作为 随机变量X的平均值
定义1设X是离散型随机变量,它的概率分布 是:P{X=Xk}=pk,k=1,2 如果∑|xk|Pk有限定义X的数学期望 k=1 E(X)=∑xP 也就是说,离散型随机变量的数学期望是一个绝 对收敛的级数的和 回回
定义1 设X是离散型随机变量，它的概率分布 是: P{X=Xk }=pk , k=1,2,… 也就是说,离散型随机变量的数学期望是一个绝 对收敛的级数的和. = = 1 ( ) k k k E X x p =1 | | k k k 如果 x p 有限,定义X的数学期望
要了解数学期望的统计意义, 请看演示 数学期望的统计意义 回回
数学期望的统计意义 请看演示 要了解数学期望的统计意义
例2有4只盒子,编号为1,2,34现有3个球 将球逐个独立地随机放入4只盒子中去.用X表 示其中至少有一个球的盒子的最小号码.求 E(X) 解X所有可能取值是1,2,3,4 X=}表示1号盒中至少有1个球,它的对立事件 表示:一号盒中没有球,其概率为3 P{X=1}=1 43-3 4 4 (X=2}:1号盒中没有球,2号盒中至少有1个球 P{X=2} 4 回回
例2 有4只盒子,编号为1,2,3,4.现有3个球, 将球逐个独立地随机放入4只盒子中去.用X表 示其中至少有一个球的盒子的最小号码. 求 E(X). 解 X所有可能取值是1,2,3,4. P{X=1}=1- {X=1}表示1号盒中至少有1个球，它的对立事件 表示：一号盒中没有球，其概率为 3 3 4 3 3 3 4 3 {X=2}：1号盒中没有球，2号盒中至少有1个球 = 3 3 3 4 4 − 3 P{X=2}= 3 3 3 4 3 − 2
同样有 PX=3/=2- 最后 P{X=4}=1-P{X=1}-P{X=2}-P{X=3 于是E(X=25/16 回回
同样有 P{X=3}= 3 3 3 4 2 −1 最后 P{X=4}=1-P{X=1}-P{X=2}-P{X=3} = 3 4 1 于是 E(X)=25/16