第四章第一节 数学期望
第四章第一节 数学期望
在前面的课程中,我们讨论了随机变量及 其分布,如果知道了随机变量X的概率分布, 那么X的全部概率特征也就知道了 然而,在实际问题中,概率分布一般是较 难确定的.而在一些实际应用中,人们并不需 要知道随机变量的一切概率性质,只要知道它 的某些数字特征就够了 因此,在对随机变量的研究中,确定某些 数字特征是重要的.其中最常用的是 期望和方差 回回
在前面的课程中，我们讨论了随机变量及 其分布，如果知道了随机变量X的概率分布， 那么X的全部概率特征也就知道了. 然而，在实际问题中，概率分布一般是较 难确定的. 而在一些实际应用中，人们并不需 要知道随机变量的一切概率性质，只要知道它 的某些数字特征就够了. 因此，在对随机变量的研究中，确定某些 数字特征是重要的. 其中最常用的是 期望和方差
离散型随机变量的数学期望 概念的引入: 某车间对工人的生产情况 进行考察.车工小张每天生产 的废品数X是一个随机变量如 何定义X的平均值呢? 某电话交换台每天8:00-9:00收到的呼叫数 X是一个随机变量.如何定义X的平均值即该 交换台每天8:00-9:00收到的平均呼叫数呢? 我们来看第一个问题 回回
一、离散型随机变量的数学期望 概念的引入： 某车间对工人的生产情况 进行考察. 车工小张每天生产 的废品数X是一个随机变量. 如 何定义X的平均值呢？ 某电话交换台每天8:00-9:00收到的呼叫数 X是一个随机变量. 如何定义X的平均值即该 交换台每天8:00-9:00收到的平均呼叫数呢？ 我们来看第一个问题
例1某车间对工人的生产情况进行考察.车工 小张每天生产的废品数X是一个随机变量.如 何定义X的平均值呢? 32天没有出废品; 若统计100天, 30天每天出一件废品; 可以得到这100天中17天每天出两件废品 每天的平均废品数为 21天每天出三件废品; 32 30 17 21 +1 +2 +3 =1.27 100100100100 这个数能否作为 X的平均值呢? 回回
若统计100天, 例1 某车间对工人的生产情况进行考察. 车工 小张每天生产的废品数X是一个随机变量. 如 何定义X的平均值呢？ 32天没有出废品; 30天每天出一件废品; 17天每天出两件废品; 21天每天出三件废品; 1.27 100 21 3 100 17 2 100 30 1 100 32 0 + + + = 可以得到这100天中 每天的平均废品数为 这个数能否作为 X的平均值呢？
可以想象,若另外统计100天,车工小张不 出废品,出一件、二件、三件废品的天数与 前面的100天一般不会完全相同,这另外100 天每天的平均废品数也不一定是127 般来说,若统计n天 n天没有出废品; (假定小张每天至多出 n1天每天出一件废品; 件废品) n2天每天出两件废品 n3天每天出三件废品 可以得到n天中每天的平均废品数为 0.-0+ n1 1.+2.+3.43 回回
可以想象，若另外统计100天，车工小张不 出废品，出一件、二件、三件废品的天数与 前面的100天一般不会完全相同，这另外100 天每天的平均废品数也不一定是1.27. n0天没有出废品; n1天每天出一件废品; n2天每天出两件废品; n3天每天出三件废品. n n n n n n n n0 1 2 3 0 +1 + 2 + 3 可以得到n天中每天的平均废品数为 (假定小张每天至多出 三件废品) 一般来说,若统计n天