矩估计 6 对随机变量X和非负整数k,若E(X)存 在，则称E(X)为X的阶原点矩，简称k 阶矩：若E[(x-E(X)]存在，则称 E[(X-E(X)]为X的k阶中心矩. 期望是一阶矩，方差是2阶中心距
矩估计 6 对随机变量𝑿和非负整数𝒌，若𝑬 𝑿 𝒌 存 在，则称𝑬 𝑿 𝒌 为𝑿的𝒌阶原点矩，简称𝒌 阶矩；若𝑬 𝑿 − 𝑬 𝑿 𝒌 存在，则称 𝑬 𝑿 − 𝑬 𝑿 𝒌 为𝑿的𝒌阶中心矩. 期望是一阶矩，方差是2阶中心距
矩估计 设总体X的分布类型已知，X的分布函数为 F(x;01,02,…,0k) 其中，01,02，…，0k为未知参数. 设X,X…,Xn为来自总体X的样本， 若EXm=m(01,02,…,0k)存在(m=1,,k) m阶样本矩为Am=∑=1X(m=1,,k)
矩估计 7 m阶样本矩为𝑨𝒎 = 𝟏 𝒏 σ𝒊=𝟏 𝒏 𝑿𝒊 𝒎 (𝒎 = 𝟏,… , 𝒌) 设总体X的分布类型已知，X的分布函数为 设X1 , X2 , ... , Xn为来自总体X的样本， 𝐹(𝑥; 𝜃1, 𝜃2, … , 𝜃𝑘) 其中，𝜽𝟏,𝜽𝟐,… , 𝜽𝒌为未知参数. 若𝑬𝑿 𝒎 = 𝝁𝒎(𝜽𝟏,𝜽𝟐,… , 𝜽𝒌)存在 (𝒎 = 𝟏,… , 𝒌)
矩估计 8 W1(01,82,,0e)=A1 4k(01,02,,0k)=Ak 这是包含k个未知参数日，…，O的方程组， 从中解出方程组的解，…，。 用8，…，0分别作为0，，O的估计量， 这一方法称为矩估计法。 这种估计量称为矩估计量；矩估计量的 观察值称为矩估计值
矩估计 8 1 1 , , ˆ ˆ k k k 这是包含 个未知参数 的方程组， 从中解出方程组的解 ， ， 。 1 1 ˆ ˆ k k 用 ， ， 分别作为 ， ， 的估计量， 这一方法称为矩估计法。 这种估计量称为矩估计量；矩估计量的 观察值称为矩估计值。 令 ቐ 𝜇1 𝜃1 , 𝜃2 ,… , 𝜃𝑘 = 𝐴1 … 𝜇𝑘 𝜃1 , 𝜃2 ,… , 𝜃𝑘 = 𝐴𝑘
矩估计：一个未知参数 9 1)先求出EX=u(0) 2)解出0=g(EX) 3)=g(X,)为矩估计量。 i≥1
矩估计：一个未知参数 9 1）先求出EX=𝜇(𝜃) 2）解出 𝜃=g(EX) 3） 为矩估计量。 1 1 ˆ ( ) n i i g X n = =
矩估计：两个未知参数 10 1)计算EX,EX2 EX=4(0,02) EX2=42(0,02） 2)解出0,02，用EX,EX2表示 0=f(EX,EX2) 02=f5(EX,EX2) 3)用代替EX,用三x代替EX2,有 日=f(x,2x) n i=l 即为0,0，的矩估计量。 A=(,号2) n i=l
矩估计：两个未知参数 10 1）计算 2 E , E X X 1 1 2 2 2 1 2 E ( , ) E ( , ) X X = = 2）解出 1 2 , ，用 E , E X X 2 表示 2 1 1 2 2 2 (E ,E ) (E ,E ) f X X f X X = = 3）用 X 代替 EX ，用 代替 EX 2 ，有 2 1 1 n i i X n = 2 1 1 1 2 2 2 1 1 ˆ ( , ) 1 ˆ ( , ) n i i n i i f X X n f X X n = = = = 即为 1 2 , 的矩估计量