第22章量子力学基础 §22.1实物粒子的波动性 §22.2波函数及统计解释 §22.3不确定性关系 §22.4薛定谔方程 §22.5力学量算符的本征值问题 §22.6薛定谔方程的应用 §22.7氢原子量子理论 §22.8电子的自旋泡利不相容原理
§22.1 实物粒子的波动性 §22.2 波函数及统计解释 §22.3 不确定性关系 §22.4 薛定谔方程 §22.6 薛定谔方程的应用 §22.5 力学量算符的本征值问题 §22.7 氢原子量子理论 §22.8 电子的自旋 泡利不相容原理 第 22 章 量子力学基础
§22.3不确定性关系 一、位置一动量不确定关系 按照经典波动理论，约束在空间某区域内的波不可 能是单色的—不可能具有唯一的波长。 这一结论对物质波同样正确：被束缚在某区域的粒 子不可能具有确定的动量，即粒子的坐标和动量不 能同时取确定值，存在一个不确定关系。 海森堡(W.Heisenberg)在1927年发表了著名的位 置一动量不确定关系 △x·△px~h 以电子的单缝衍射为例说明。电子的单缝衍射“中 央亮纹”半角宽度满足：
§22.3 不确定性关系 按照经典波动理论，约束在空间某区域内的波不可 能是单色的——不可能具有唯一的波长。 这一结论对物质波同样正确：被束缚在某区域的粒 子不可能具有确定的动量，即粒子的坐标和动量不 能同时取确定值，存在一个不确定关系。 海森堡（W. Heisenberg）在1927年发表了著名的位 置—动量不确定关系 hpx Δ ⋅ Δ x ~ 以电子的单缝衍射为例说明。电子的单缝衍射“中 央亮纹”半角宽度满足： 一、位置—动量不确定关系
△xsin0=±入 p≈Sln0≈ △x 如果把单缝看成对电 子坐标的测量仪器， △x一相当于对电子坐 标测量的不确定度。 单缝存在使电子在x方向的动量分量出现不确定性 △p.=p'-p 入 h ≈p= △x
pppx v v Δ = ′− ≈ ϕp p Δx λ = x h Δ = 如果把单缝看成对电 子坐标的测量仪器， Δx—相当于对电子坐 标测量的不确定度。 Δx ϕ x p ′ v p v px v Δ 单缝存在使电子在x方向的动量分量出现不确定性 Δx sinϕ = ±λ Δx ≈≈ λ sinϕϕ
△x·△px=h 对坐标x测量得越精确（△越小)，动量不确定性 △p就越大（衍射越厉害）。 电子的坐标和动量不能同时确定。 不限制电子坐标时，动量可以取确定值。 严格的不确定性关系应该是： △x·△px≥h/2 Ay·△py≥h/2 Az·△p.≥h/2
hpx ⋅ΔΔ x = 对坐标 x 测量得越精确（Δx 越小），动量不确定性 Δpx就越大(衍射越厉害)。 不限制电子坐标时，动量可以取确定值。 电子的坐标和动量不能同时确定。 严格的不确定性关系应该是： ⎪⎩ ⎪⎨⎧ ≥Δ⋅Δ ≥Δ⋅Δ ≥Δ⋅Δ 2 2 2 h h h z y x pz py px
[例22-21氢氖激光器发光波长入=632.8nm, 谱线宽度△入=10-9nm,求即相干长度， 解：当这种光子沿x方向传播时，它的x坐标的不确 定就是即相干长度，也就是波列长度 谱线展宽导致光子动量的不确定 h h △px= △入 2 .p 杭 2 2 ∴.△x = 2 △X≈ =400km △兄
[例22-2] 氦氖激光器发光波长 λ = 632 8nm . ， 谱线宽度 Δλ = 10 nm −9 ， 求即相干长度， λ h λ Q p = λ Δ=Δ 2h px λ λ λ λ Δ ≈ Δ = Δ ∴ =Δ 2 2 px 42 π x h 谱线展宽导致光子动量的不确定 解：当这种光子沿 x 方向传播时，它的 x坐标的不确 定就是即相干长度，也就是波列长度 km400 2 = Δ ≈Δ λ λ x