+2=0.10.83.相干态的性质1a2-12=100.602i.相干态/下α的平均光子数以及光子数分布0.4平均光子数《n)由下式给出：0.251015020(n) = (α|ata|α) = [α/2n那么，在|α）态上发现|n）态的概率为Pn=Icn/2(n)ne-(n)lα|2ne-(n)Pn = Icn/2 :[a/=20n!n
（作业中推一下）ii.验证相干态lα）下的测不准关系a-at=a+at?定义广义量X，：它们的涨落由4X2=(X2）-(X,)2得到。2i压缩态下面就要验证在相干态中4X1=4X2=1/21.0完美0.75在相干态[α)中压缩态AX20.5相干态4X2 = (X2) -(X1)20.250.50.75= (αXα) - (α|Xi/α)20.251.0AX1)-(αla+atα)(αa?+ aat +ata +at20(α2 + α*2 + 2lα/2 + 1) -(α + α*)2 = 其中用到aα)=αα),(αat=《αα*以及[a,at]=1同理有4X2=(亲自算)13
13 ii. 验证相干态|�⟩下的测不准关系 （作业中推一下） l 定义广义量�# = $%$" & , �& = $'$" &( 。它们的涨落由��( & = �( & − �( &得到。 下面就要验证在相干态中��# = ��& = 1/2 l 在相干态|�⟩中 ��# & = �# & − �# & = � �# & � − � �# � & = 1 4 � �& + ��) + �)� + �)& � − 1 4 � � + �) � & = 1 4 �& + �∗& + 2 � & + 1 − 1 4 � + �∗ & = 1 4 其中用到�|�⟩ = �|�⟩，⟨� �) = ⟨� �∗以及 �, �) = 1 同理有��& & = # + (亲自算)
在Fock态|n)中，两个广义量的涨落为4Xi=4X2=V2n +14X2 = (X2) -(X1)2= (n|X2|n) - (n|Xi /n)2I(n|a? + aat + ata + at'|n)(na+aFock态的测不准关系1.5(2n + 1)0.5同理，4x2=1(2n +1)000.51.5AX,n=0时，10)也是相干态，符合最小测不准原理在相干态中，所有quadrature量都符合最小测不准关系14
14 l 在Fock态|�⟩中，两个广义量的涨落为��! = ��# = ! # 2� + 1 ��! # = �! # − �! # = � �! # � − � �! � # = 1 4 � �# + ��" + �"� + �"# � − 1 4 � � + �" � # = 1 4 (2� + 1) 同理，��# # = ! 9 (2� + 1) l � = 0时，|0⟩也是相干态，符合最小测不准原理 l 在相干态中，所有quadrature量都符合最小测不准关系
i.相干态的正交完备性102on相干态互相之间是非正交的：lα)=e-ZnVni/n),lα12 + α*α'-=la(α|α') = exp+0可知，当|α一α'》1时，[α)和|α>近似正交。Pn邓正点M330OOStn217in)-8以了SL4-D36tonn,15
15 iii. 相干态的正交完备性 l 相干态互相之间是非正交的： |�⟩ = �) 8 7 7 ∑6 4. 6! |�⟩ � �′ = exp − 1 2 � # + �∗�: − 1 2 �: # ≠ 0 可知，当 � − �: ≫ 1时，|�⟩和|�′⟩近似正交
两个相干态非正交0.15(n) =8(n)=170.10.05S0051015202530n两个相干态近似正交0.15(n)=8=35n)suoeindod0.10.05001020304050n16
16 两个相干态非正交 两个相干态近似正交