8.(sin x+cos x dx=d(cos x+sin x) 9(2x+=dx+x)10a d tanx COS x 11 d cotx 例8求下列各式的不定积分 (2) tax ()解a d(3-2 3-2x2J3-2 3-2 (2)解∫ ax d(-3x+1) e 结论1:(ax+b)=(ax+b)d(ax+b)
6 例8 求下列各式的不定积分 3 2 1 (2) . x e dx 1 ( 2 ) (1) 3 2 2 3 2 dx d x x x 解 3 3 2 2 1 1 3 2 2 (2) 1 3 x x e dx e d x 解 （ ） 结论1: 1 f (ax b)dx f (ax b)d(ax b) a 8.(sin x cos x)dx d(cos x sin x) 2 9.(2x1)dxd(x x) 2 10. tan cos dx d x x 2 11. cot sin dx d x x 1 (3 2 ) 2 3 2 d x x 1 ln 3 2 2 x C 3 2 2 1 3 x e C (1) ; 3 2 dx x
解原式= 2a·a+xa-x d(a+x) (a-x) 2a·a+x a·a-x a+ nla+x Inla-x+C 2a C 2a a-x (a>0) a·d 解原式 arcsin -+C
7 2 2 (3) dx a x 1 1 1 [ ] 2 dx a a x a x 解 原式 1 1 1 1 ( ) ( ) 2 2 d a x d a x a a x a a x 1 1 ln ln 2 2 a x a x C a a 1 ln 2 a x C a a x 2 2 (4) ( 0) dx a a x 2 2 (1 ( ) ) dx x a a 解 原式 2 ( ) (1 ( ) ) x a d a x a a 2 ( ) (1 ( ) ) x d a x a arcsin x C a
x 解原式 dx arctan -+O (1+ +( 例9求下列各式的不定积分 解原式2x=3)=mF2-2x-3+C 结论2:「f(x) dx=In f(x)+C f(x (2) tan xdx 解原式 SIn x d cosx =-Incosx+C=In/ x+C COS X COS x
8 2 2 (5) dx a x 2 2 (1 ( ) ) dx x a a 解 原式 2 2 ( ) 1 1 ( ) x a d a a x a 2 ( ) 1 1 arctan 1 ( ) x d a x C a x a a a 例9 求下列各式的不定积分 2 3 3 2 (1) 2 3 x dx x x 3 3 ( 2 3) 2 3 d x x x x 解 原式 3 ln x 2x 3 C 结论2: '( ) ln ( ) ( ) f x dx f x C f x (2) tan xdx sin cos x dx x 解 原式 cos cos d x x ln cos x C ln sec x C
不理可得 cot xdx=In lsin x +C=-In esc x+C +nx dx 解原式=∫+ InxdInx=J+x+nx)=2(+hx)2+C 解原式 d(e2+1) 2√e2+1+C e+1 例10求下列各式的不定积分 x 3x2+4 解原式= d(3x2+4) 3x2+4 23x2+43V3x2+4+C
9 同理可得 cot xdx ln sin x C ln csc x C 1 ln (3) x dx x 1 ln xd ln x 解 原式 1 ln xd(1 ln x) 3 2 2 (1 ln ) 3 x C 例10 求下列各式的不定积分 (4) 1 x x e dx e ( 1) 1 x x d e e 解 原式 2 1 x e C 2 (1) 3 4 xdx x 2 2 1 2 3 4 dx x 解 原式 2 2 1 (3 4) 3 2 3 4 d x x 1 2 3 4 3 x C
古论3: f(ax"+b)dx f(ax"+b)d(ax"+b) (2 x(x'+1)dx 解原式=了J(x+Ddx+)=(2++C 解原式=Jcos sin -+C SIn √x 解原式=2sin√dNx=-2cx+C
10 结论3: 1 1 ( ) ( ) ( ) n n n n x f ax b dx f ax b d ax b an sin (4) x dx x 2 3 2 (2) x (x 1) dx 1 3 2 3 ( 1) ( 1) 3 x d x 解 原式 1 3 3 ( 1) 9 x C 2 1 1 (3) cos dx x x 1 1 cos d ( ) x x 解 原式 1 sin C x 2 sin xd x 解 原式 2cos x C