§5.2基本积分表 导数公式表 积分公式表 (kx)'= k kdx=kx+C C′=0 Odx=c (x)y=(a+1)x +1 +C(a≠-1 1-x.a 1+a (a)=a In a dx=--a +c na e dx=e+C
1 §5.2 基本积分表 (kx ) k 1 (x ) ( 1)x 导数公式表 积分公式表 kdx kx C C 0 0dx C 1 1 ( 1 1 x dx x C 1 (ln x ) x 1 dx ln x C x ( ) ln x x a a a 1 ln x x a dx a C a ( ) x x e e x x e dx e C
导数公式表 积分公式表 (sinx)’=cosx cos xdx= sinx+C (cOS x)=-sin x (tan x)'=sec x 0j∫ sin xdx=-cosx+C sec xdx= tan x+ C (cot x)=-CSc x csc xdx=-cotx +c (sec x)'=sec x tan x secx tan xdx= secx+C (csc x)'=-csc x cotx csc x cot xdx cscx+c dx arcsin x arcsinx +C (arctan x) arctan x +C 1+x 1+x 以上基本积分公式是求不定积分的基础,必须记牢!
2 导数公式表 积分公式表 (sin x) cos x (cos x) sin x cos xdx sin x C 2 (cot x) csc x (sec x) sec x tan x 2 (tan x) sec x sin xdx cos x C 2 sec xdx tan x C 2 csc xdx cot x C sec x tan xdx sec x C (csc x) csc x cot x csc x cot xdx csc x C 2 1 (arcsin ) 1 x x 2 arcsin 1 dx x C x 2 1 (arctan ) 1 x x 2 arctan 1 dx x C x 以上基本积分公式是求不定积分的基础, 必须记牢！
例4求下列不定积分 dx 解 x+c (2 解「x2√xbr=|x2ar x2+c dx (3 解∫=Jx 3x3+C (42dk解∫2c=(2) +c In 2e
3 例4 求下列不定积分 3 (3) dx x x 2 (2 ) . x x x e dx e dx 解 3 (1) dx x -3 3 dx x dx x 解 2 (2) x xdx 5 2 2 x xdx x dx 解 1 -2 2 x C 7 7 2 2 1 2 5 7 1 2 x C x C (4) 2 x x e dx 4 3 3 dx x dx x x 解 1 3 3x C (2 ) ln 2 x e C e
直接积分法 利用基本积分公式和性质求不定积分的方法称为直接 积分法用直接积分法可求出某些简单函数的不定积分 例5求下列不定积分 x2-4x+4 解 -dx-4--dx+4dx In x+
4 直接积分法 利用基本积分公式和性质求不定积分的方法称为直接 积分法.用直接积分法可求出某些简单函数的不定积分. 例5 求下列不定积分 2 3 ( 2) (1) x dx x 2 2 3 3 (x 2) x 4x 4 dx dx x x 解 2 3 1 1 1 dx 4 dx 4 dx x x x 2 4 2 ln x C x x
+2 dx 解x+2x2 +2x2+1 x2+1 +1 ∫(x2+1)dx x'+x-arctanx+C 3)cos-dx 解∫∞3k=+03xax=1(x+smx)+C
5 4 2 2 2 (2) 1 x x dx x 4 2 4 2 2 2 2 2 1 1 1 1 x x x x dx dx x x 解 2 2 2 ( 1) 1 1 x dx x 2 2 1 ( 1) 1 x dx dx x 1 3 arctan 3 x x x C 2 (3) cos 2 xdx 2 1 cos cos 2 2 x x dx dx 解 1 ( sin ) 2 x x C