定理3-14无穷矩阵序列{H}是能实现的充分必要条件是存 在整数,β、、n,使得 rank Ba rank Blai=n (j=1, 2, . 3-69) 证明必要性。若{H}可实现,因此有最小实现,令(A、B C)是它的最小实现,于是 H=CAB(=0,1,2,…) 因为(A、C)可观测,因此存在正整数β,使 CA k CA B
定理3-14 无穷矩阵序列{Hi }是能实现的充分必要条件是存 在整数，β、α、n，使得 rankH rankH n (j 1,2, ) (3 69) = +1+ j = = − 证明 必要性。若{Hi }可实现，因此有最小实现，令（A、B、 C）是它的最小实现，于是 Hi=CAiB (i=0，1，2，…) 因为（A、C）可观测，因此存在正整数β，使 n CA CA C rank = −1
这里n是矩阵A的维数。又因为(A、B)可控,所以也存在着 整数α,使 rankB AB..Aa-B=n 而根据定义 C CA IB AB aB CA C CA B AB A +j-1 β+1,α+j BI( CA CAB
这里n是矩阵A的维数。又因为（A、B）可控，所以也存在着 整数α，使 rank[B AB … A α -1 B] = n 而根据定义 B AB A B CA CA C H 1 1 − − = B AB A B (j 1,2, ) C A C A C A C H j 1 1 1, j = = + − − + +