Jer 2πkT m器-g时 2 m 不同的金属有不同的功函数，由于热膨胀，W是温 度的函数。 几种金属功函数的平均值(eV) Li Na K Mg AI Cu Ag Au Pt 2.48 2.28 2.22 3.674.20 4.45 4.464.895.36 注意，改表数值与前表相比稍有不同
2 2 2 exp d exp d 2 2 y z B y z B B mv mv k T v v k T k T m p ¥ ¥ -¥ -¥ æ ö æ ö ç ÷ - = ç ÷ - = è ø è ø ò ò 0 2 0 2 exp d exp 2 x B x x V B B m mv k T V v v k T m k T ¥ æ ö æ ö ç- ÷ = -ç ÷ è ø è ø ò 不同的金属有不同的功函数，由于热膨胀，W是温 度的函数。 2.48 2.28 2.22 3.67 4.20 4.45 4.46 4.89 5.36 Li Na K Mg Al Cu Ag Au Pt 几种金属功函数的平均值（eV） 注意，改表数值与前表相比稍有不同
详细求解： m 1-2 令：5 2kgT -2J2w-Ws 利阳制粉会式：【(。出-怎 同理，有： e)
( ) 2 1 2 2 exp d 2 2 exp d y y B B mv v k T k T m x x +¥ -¥ +¥ -¥ æ ö ç ÷ - è ø æ ö = - ç ÷ è ø ò ò 详细求解： 1 2 2 y B m v k T x æ ö = ç ÷ è ø 令： ( ) 2 2 0 exp d 2 a x x a ¥ p - = 利用积分公式： ò 1 1 2 2 2 2 2 2 B B k T k T m m æ ö p p æ ö = ç ÷ × × = ç ÷ è ø è ø 1 2 2 2 exp d 2 z B z B mv k T v k T m +¥ p -¥ æ ö æ ö ç ÷ - = ç ÷ è ø è ø ò 同理，有：
j-7 e 2导jgm)n π3h g卿g}咖 英中：度w()-度wn器)时 利用公式： jea=e+c exp 子 2kgT 2 m 2kgT m (代入0时该式为零) 于是，得到了前面结果
0 0 2 2 2 2 2 1 exp d exp d 2 2 2 x x V V x x x m m B B mv mv v v v k T k T +¥ æ ö +¥ æ ö - × = - × ç ÷ ç ÷ è ø è ø ò ò 0 0 3 0 2 3 3 2 2 0 2 2 3 2 2 exp exp d 4 2 exp exp d 2 2 B F x x V x x B B m B F x V x x B B m m e k T E mv j v v m k T k T m ek T E mv v v k T k T p p p +¥ +¥ æ ö æ ö æ ö = - × - × ç ÷ ç ÷ ç ÷ è ø è ø è ø æ ö æ ö = - - × ç ÷ ç ÷ è ø è ø ò ò h h 其中： au au e e du c a = + ò 利用公式： 0 2 0 2 exp 1 2 exp 2 2 x B B B B V m mv k T k T V m m k T k T ¥ æ ö ç ÷ - æ ö è ø = = -ç ÷ - è ø 于是，得到了前面结果。 （代入 ¥ 时该式为零）
三、接触电势 当两块不同金属A和B相接触或用导线相连接时，这两 块金属就会同时带电，而具有不同的电势V⅓和VB,这种电 势称为接触电势。黄昆书p289图表示出这种情况： 自由电子论可以很好地解释接触电势的形成。 + A 十十+ B + A B +十+ 图6-10接触电势
三、接触电势 当两块不同金属 A和 B 相接触或用导线相连接时，这两 块金属就会同时带电，而具有不同的电势 VA和 VB，这种电 势称为接触电势。黄昆书p289 图表示出这种情况： 自由电子论可以很好地解释接触电势的形成
定性解释： 0 0 真空能级 Ee WE Er 图6-11金属的能级图和功函数 e Wa WA 化学势相等 见黄昆书p289-290 图6-12接触电势差和功函数
见黄昆书p289-290 真空能级 + + + + - - - - 化学势相等 定 性 解 释 ： VAB