第六章 一阶电路 2018年11月19日
第六章 一阶电路 2018年11月19日 1
动态电路 ?在动态电路中，各支路电流和各支路电压都分别受 KCL和KVL的约束，只是在动态电路中，来自元件 性质的约束，除了电阻元件和电源元件的VAR外， 还有电容和电感等动态元件的VAR。 只含一个动态元件的线性、时不变电路，用线性常 系数一阶常微分方程来描述，用一阶微分方程来描 述的电路称为一阶电路。 2
动态电路 ❖ 在动态电路中，各支路电流和各支路电压都分别受 KCL和KVL的约束，只是在动态电路中，来自元件 性质的约束，除了电阻元件和电源元件的VAR外， 还有电容和电感等动态元件的VAR。 ❖ 只含一个动态元件的线性、时不变电路，用线性常 系数一阶常微分方程来描述，用一阶微分方程来描 述的电路称为一阶电路。 2
§6-1分解方法在动态电路分析中运用 一 阶电路可看成由两个单口网络组成，其一含所有 的电源及电阻元件，另一个含一个动态元件。 必 以图(b),含源电阻网络部分N,用戴维南定理或诺顿 定理化简后，电路将如图(b)或(c)所示。 由图(b)或(c),可以求得单口网络的端口电压，亦即 电容电压uco R 含源电 4c(0卡Cisc uc(t) 阻网络 (a) (b) (c) 3
§6-1分解方法在动态电路分析中运用 ❖ 一阶电路可看成由两个单口网络组成，其一含所有 的电源及电阻元件，另一个含一个动态元件。 ❖ 以图(b)，含源电阻网络部分N1用戴维南定理或诺顿 定理化简后，电路将如图(b)或(c)所示。 ❖ 由图(b)或(c)，可以求得单口网络的端口电压，亦即 电容电压uc。 3
一阶电路方程 由KVL可得 un(t)+uc(t)=uoc (t) “因=R.0=c能 RC duc+Gouc isc(t) C dt 同理，对电感ur(t)+4(d)=uoc(t) ur(t)=R,(d),1 0=1 Li+Ri uoc (t) dt +i,=ic() GoL dt 4
一阶电路方程 由KVL可得 4 同理，对电感 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) G u i (t) dt du C u u t dt du R C dt du u t R i t i t C u t u t u t o C SC C C OC C o C R o R C OC o o + = + = = = + = , ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) i i (t) dt di G L R i u t dt di L dt di u t R i t u t L u t u t u t L SC L O o L OC L L R o L L R L OC o o + = + = = = + =
电路的状态方程 冬电容电压和电感电流称为电路的状态变量，因而方程 式称为电路的状态方程。 冬若以x泛指状态变量，w泛指电路的输入，则状态方 程可归结为下列的标准形式： =Ax+Bw c dt 对电容 duc=- dt 对电感 d=- d 必状态方程本身体现了电路状态演变的情况，即状态 的变化率是当前状态和当前输入的函数。 5
电路的状态方程 ❖ 电容电压和电感电流称为电路的状态变量，因而方程 式称为电路的状态方程。 ❖ 若以x泛指状态变量，w泛指电路的输入，则状态方 程可归结为下列的标准形式： 5 Ax Bw dt dx = + 对电容 ( ) i (t) L R i L R dt di u t R C u dt R C du s c o L L o oc o C o C = − + = − + 1 1 对电感 ❖状态方程本身体现了电路状态演变的情况，即状态 的变化率是当前状态和当前输入的函数