第七章 二阶电路 2018年12月
第七章 二阶电路 2018年12月 1
§7-1LC电路中的正孩振荡 包含一个电容和一个电感，或两个电容，或两个电 感的动态电路称为二阶电路。这类电路可以用一个 二阶微分方程或两个联立的一阶微分方程来描述。 必 二阶电路中可包含任意数目的电阻、独立源和受控 源，这类电路仍然可以运用分解方法进行分析。 2
§7-1 LC电路中的正弦振荡 ❖ 包含一个电容和一个电感，或两个电容，或两个电 感的动态电路称为二阶电路。这类电路可以用一个 二阶微分方程或两个联立的一阶微分方程来描述。 ❖ 二阶电路中可包含任意数目的电阻、独立源和受控 源，这类电路仍然可以运用分解方法进行分析。 2
LC电路 由电容和电感组成的电路成为LC电路，设电容的 初始电压为U,电感的初始电流为零，它的零输入 响应是什么呢？ 在初始时刻，能量全部贮于电容中，电感中没有贮 能。这时电路的电流为零，但电流的变化率却不为 零，这是因为电感电压必须等于电容电压，电容电 压不为零，电感电压也就不为零，而电感电压的存 在，意味着dildt:≠0。因此电流将开始增长，存贮于 电容中的能量将发生转移。 di dt (a) (b) (c)
LC电路 ❖ 由电容和电感组成的电路成为LC电路，设电容的 初始电压为U0，电感的初始电流为零，它的零输入 响应是什么呢？ ❖ 在初始时刻，能量全部贮于电容中，电感中没有贮 能。这时电路的电流为零，但电流的变化率却不为 零，这是因为电感电压必须等于电容电压，电容电 压不为零，电感电压也就不为零，而电感电压的存 在，意味着di/dt0。因此电流将开始增长，存贮于 电容中的能量将发生转移。 3 dt di u = L
LC电路能量转移 ÷随着电容放电，电流增长，能量逐渐转移到电感的磁 场中。当电容电压下降到零的瞬间，电感电压为零， 因而di1dt=0,电流达到了最大值l,如图(b)所示，此 时贮能全部转入到电感。 i=C du dt 虽然电容电压为零，但它的电压变化率却不为零。这 是因为电容中电流必须等于电感中的电流。由于电感 电流不能跃变，电路中的电流将从逐渐减小，电容 在这个电流的作用下又被充电，只是电压的极性与以 前不同。 冬 当电感中电流下降到零的瞬间，能量又再度全部贮于 电容之中，电容电压又达到了U。,但极性相反，如图 (c)所示。 4
LC电路能量转移 ❖ 随着电容放电，电流增长，能量逐渐转移到电感的磁 场中。当电容电压下降到零的瞬间，电感电压为零， 因而di/dt=0，电流达到了最大值I，如图(b)所示，此 时贮能全部转入到电感。 ❖ 虽然电容电压为零，但它的电压变化率却不为零。这 是因为电容中电流必须等于电感中的电流。由于电感 电流不能跃变，电路中的电流将从I逐渐减小，电容 在这个电流的作用下又被充电，只是电压的极性与以 前不同。 ❖ 当电感中电流下降到零的瞬间，能量又再度全部贮于 电容之中，电容电压又达到了U0，但极性相反，如图 (c)所示。 4 dt du i = C
LC电路能量转移 冬以后，电容又开始放电，但电流方向和上一次电容放 电的方向相反，当电容电压再次下降到零的瞬间，能 量又全部贮于电感之中，电流又达到了最大值，如 图(d)所示。 ÷接着，电容又在电流的作用下充电，当电流为零的瞬 间，能量全部返回到电容，电容电压的大小和极性又 和初始时刻一样，如图(e)所示。 (d) (e)
LC电路能量转移 ❖ 以后，电容又开始放电，但电流方向和上一次电容放 电的方向相反，当电容电压再次下降到零的瞬间，能 量又全部贮于电感之中，电流又达到了最大值I，如 图(d)所示。 ❖ 接着，电容又在电流的作用下充电，当电流为零的瞬 间，能量全部返回到电容，电容电压的大小和极性又 和初始时刻一样，如图(e)所示。 5