第六章相关和回归6.1Spearman秩相关检验6.2 Kendall T 相关检验6.3Goodman-Kruskal'sr相关检验6.4Somers'd相关性检验6.5Theil非参数回归和几种稳健回归
第六章 相关和回归 6.1 Spearman秩相关检验 6.2 Kendall 相关检验 6.3 Goodman-Kruskal’s r 相关检验 6.4 Somers’ d 相关性检验 6.5 Theil非参数回归和几种稳健回归
对一列数(X1, Yi), (X2, Y2), ..., (Xn, Yn)Pearson相关系数Zn-1(Xi - X)(Yi - Y)Y/r=1(X; - X)?Zr=1(Yi - Y)2如果样本中的n个观测值是独立的，则Pearson相关系数是变量X和Y的相关系数Cov(X, Y)p = Corr(X,Y) =[Var(X)Var(Y)] 2的相容估计和渐进无偏估计，其中Cov(X, Y) = E[(X - E(X))(Y - E(Y))
对一列数 Pearson相关系数 如果样本中的n 个观测值是独立的, 则Pearson 相关系数是变量X 和Y 的相关系数 的相容估计和渐进无偏估计, 其中
如果（X,Y）为二元正态分布，如假设检验为Ho:p=0台Hi:p≠0则统计量N-2一2在零假设下，服从自由度为(n－2)的t 分布Pearson相关系数检验两变量的线性相关性Spearman秩相关系数和Kendall T 度量更加广义的单调(不一定线性)的关系
如果 为二元正态分布, 如假设检验为 则统计量 在零假设下，服从自由度为 的 分布. Pearson 相关系数检验两变量的线性相关性 Spearman秩相关系数和Kendall 度量更加广 义的单调(不一定线性)的关系
6.1 Spearman秩相关检验对一列数(X1, Y1), (X2, Y2), ..., (Xn, Yn记 Ri为 X,在观测 X 中的秩，而Si为 Y 在观测 Y 中的秩,可见，R=r=i Ri = (n +1)/2S= r=1 S; = (n +1)/2假设检验：Ho ：X 和Y 不相关;H1：X和Y相关（Hi：X和Y正相关；H1：X和Y负相关)
对一列数 记 为 在观测 中的秩, 而 为 在观测 中的秩. 可见, 假设检验： 不相关; 相关 ( 正相关; 负相关) 6.1 Spearman秩相关检验
Spearman检验统计量：r=i(Ri - R)(Si - S)rs/Zr=1(Ri - R)2 Zr=1(Si - S)26r1 d?1-/n(n2 - 1)其中d2 = (Ri - Si)2可见-1≤rs≤1在零假设下，我们可以求出rs的精确分布
Spearman 检验统计量: 其中 可见 在零假设下, 我们可以求出 的精确分布