《理论力学》课程教学资源（PPT讲稿）第八讲 刚体运动方程和平衡方程

平面平行运动:一点始终在固定平面内运动 这时运动可分解为一平面内 点的平动及绕通过此点且垂直于固 定平面的固定轴的转动(三个变量) 定点转动:一点固定不动,刚体围绕过 陀螺 这点的某一瞬时轴转动(三个变量 般运动刚体不受任何约束,可以在空间任意运动 可分解为质心的平动与绕通过质心的某轴线的定点转 动(六个独立变量

平面平行运动： 一点始终在固定平面内运动. 这时运动可分解为一平面内一 点的平动及绕通过此点且垂直于固 定平面的固定轴的转动(三个变量). 定点转动：一点固定不动, 刚体围绕过 这点的某一瞬时轴转动(三个变量). 一般运动：刚体不受任何约束，可以在空间任意运动. 可分解为质心的平动与绕通过质心的某轴线的定点转 动(六个独立变量)．

2描述刚体转动的物理量 角坐标O角位移aO 角速度: de 角速度大小:O 角速度∂的方向:由右手螺旋法则确定 d k P点线速度与角速度的关系: V三x

2 描述刚体转动的物理量  x z P 角坐标  角位移 d 角速度： 角速度大小： dt d  = 角速度  的方向：由右手螺旋法则确定.  P点线速度与角速度的关系： v r    = k dt d     =   r  v  z P

角加速度 B-a0 do- d20 B=-k k(定轴) P点线加速度与角量的关系: dv d a (×F) B×F对于定轴转动 a2=7B =B×F+O×v n=O×v ro 刚体各质元的角量相同,线量一般不同

角加速度 dt d    =   r  v  z P k dt d k dt d    2 2    = = (定轴) P点线加速度与角量的关系： r v r dt d dt dv a         =  +  = =     ( ) a r     =   a v n    = 对于定轴转动 2    a r a r n = = 刚体各质元的角量相同, 线量一般不同

3欧勒角欧勒运动学方程 刚体定点转动时,选定点为坐z 标系原点,用三个独立角度来确定 转动轴在空间的取向和刚体绕这轴 只yx ? 所转过的角度这三个能够独立变 化的角度叫做欧勒角 ξN 欧勒角的选取:取两组右手正交坐标系,它们的原点 都在定点O上,坐标系O-与7固定不动,而另一组坐标系 O-xy则固定在刚体上随之一起转动设z轴是转动轴 50m平面和xOy平面的交线ON称节线ON和O间的夹角 是一个欧勒角(进动角).ON和Ox间的夹角y是另一个欧 勒角(自转角).O和Oz间的夹角是第三个欧勒角(章动角)

3 欧勒角 欧勒运动学方程 刚体定点转动时, 选定点为坐 标系原点, 用三个独立角度来确定 转动轴在空间的取向和刚体绕这轴 所转过的角度. 这三个能够独立变 化的角度叫做欧勒角. 欧勒角的选取: 取两组右手正交坐标系, 它们的原点 都在定点O上. 坐标系O- 固定不动, 而另一组坐标系 O-xyz 则固定在刚体上随之一起转动. 设 z 轴是转动轴. O 平面和xOy 平面的交线ON 称节线. ON和O间的夹角 是一个欧勒角(进动角). ON和Ox间的夹角是另一个欧 勒角(自转角). O和Oz间的夹角是第三个欧勒角(章动角)