§1方程的导出、定解条件 20:58 定解问题：方程+定解条件 初值问题：方程+初始条件（又称作Canchy问 题) 十 边值问题：方程边值条件 十 初边值混合问题：方程初边值条件
定解问题：方程 定解条件 初值问题：方程 初始条件（又称作Canchy问 题） 边值问题：方程 边值条件 初边值混合问题：方程 初边值条件 + + + + §1 方程的导出、定解条件 20:58
§1方程的导出、定解条件 20:58 例如： n-a2un=0(-0<x<+o,t>0) 4.+4n=0(r2+y2<R2) Ud-oiai-v ( 4-=fx,) un-a2ug=f(x,t)(O<x<I,t>O) (IⅢ)4o=p(x),4,l1-o=(x) 4x=0=0,4x=0 齐次方程：f(x,t)=0;非齐次方程：f(x,)≠0。相应可定 义，（非)齐次初始条件和（非）齐次边界条件
例如： = = − = − + = = ( ), ( ) 0( , 0) ( ) 0 2 u x u x u a u x t I t t t o tt x x = + = + + = ( , ) 0( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 u f x y u u x y R II x y R xx yy = = = = − = = = = = 0, 0 ( ), ( ) ( , )(0 , 0) ( ) 0 0 0 2 x x t t t t t t xx u u u x u x u a u f x t x l t III 齐次方程： ；非齐次方程： 。相应可定 义，（非）齐次初始条件和（非）齐次边界条件。 f (x,t) 0 f (x,t) 0 §1 方程的导出、定解条件 20:58
§1方程的导出、定解条件 20:58 3、定解问题的适应性：解的存在性，唯一性，稳定 性
3、定解问题的适应性：解的存在性，唯一性，稳定 性。 §1 方程的导出、定解条件 20:58
§1方程的导出、定解条件 20:58 弦振动方程的导出 第一类边界条件 初始条件 (Dirichlet边界条件) 定解条件 第二类边界条件 边界条件 (Neumann边界条件) 第三类边界条件 定解问题的适应性 (Robin边界条件)
§1 方程的导出、定解条件 边界条件 定解条件 初始条件 弦振动方程的导出 定解问题的适应性 第一类边界条件 （Dirichlet边界条件） 第二类边界条件 （Neumann边界条件） 第三类边界条件 （Robin边界条件） 20:58
§2达朗贝尔公式、波的传播 一、考虑弦振动方程的初值问题 4-a2un=0(-0<x<+0,t>0),(a2>0) (I 4o=0(x,4,lo=y(x0-o0<x<+o0 其中p(x),W(x)为已知函数
一、考虑弦振动方程的初值问题 = = − + − = − + = = ( ), ( )( ) 0( , 0),( 0) ( ) 0 0 2 2 u x u x x u a u x t a I t t t t t xx 其中 (x) , (x) 为已知函数。 §2 达朗贝尔公式、波的传播