§1方程的导出、定解条件 20:58 由(*)式，则有 au(x+△x,t)_〔 -广 au(x,t+△t）_au(x, Ox 8t 即 r”-l=a
由（*）式，则有 dx t u x t t u x t t dt x u x t x u x x t T x x x t t t + + − + = − ( + , ) ( , ) ( , ) ( , ) 即 dtdx t u x t dxdt x u x t T x x x t t t t t t x x x + + + + = 2 2 2 2 ( , ) ( , ) 0 ( , ) ( , ) 2 2 2 2 = − + + dxdt t u x t x u x t T t t t x x x §1 方程的导出、定解条件 20:58
§1方程的导出、定解条件 20:58 由△x,△t的任意性 7024x0 a2u(x,0=0 0x2 812 从而 (或4n-aun=0或wm=au)
由 x , t 的任意性 0 ( , ) ( , ) 2 2 2 2 = − t u x t x u x t T 从而 0 2 2 2 2 2 = − x u a t u = T a 2 （或 0 ，或 ） 2 utt − a uxx = utt a uxx 2 = §1 方程的导出、定解条件 20:58
§1方程的导出、定解条件 20:58 (2)当存在外力时，设在点x处的外力（线）密度为F(x,t), 弦段上的外力为F,),在(1,1+△)中产生的冲量为 F(.d 即有 7e-小-0 同上可得 0 <D
（2）当存在外力时，设在点 处的外力（线）密度为 ， 弦段上的外力为 ，在 中产生的冲量为 x F(x,t) ( ) x+x x F x,t dx (t,t + t) F x t dxdt t t t x x x + + ( , ) 即有 + + = + − t t t x x x F x t dxdt t u x t x u x t T ( , ) 0 ( , ) ( , ) 2 2 2 2 同上可得 ( , ) 2 2 2 2 2 f x t x u a t u = − = ( , ) ( , ) F x t f x t §1 方程的导出、定解条件 20:58
§1方程的导出、定解条件 20:58 2、定解条件 D初始条件：ux0=py,Gc,0)=y(x)0≤x≤ 或4W=0=p(x)，410=yx) (0≤x≤t) (2)边界条件：三类 第一类边界条件(Dirichlet边界条件)：已知端点的运动 规律： 例 4x=o=4(t),4x=42(t)
2、定解条件 （1）初始条件： ， 或 ， u(x,0) =(x) (x,0) (x) t u = (0 x l) ( ) 0 u x t= = ( ) 0 u x t t= = (0 x t) 第一类边界条件（Dirichlet边界条件）：已知端点的运动 规律： 例 （2）边界条件：三类 ( ), ( ) 0 1 2 u t u t x= = x=t = §1 方程的导出、定解条件 20:58
§1方程的导出、定解条件 20:58 第二类边界条件(Neumann:边界条件)：已知端点所 受的外力： 例 us xo =v(t),us >=V2(t) 第三类边界条件(Robinz边界条件)：已知弹性支撑 所受的外力： 例 (4-ou-0=(),(4+ox-=0,()
第二类边界条件（Neumann边界条件）：已知端点所 受的外力： 例 ( ), ( ) 0 1 2 u t u t x x= = x x=t = 第三类边界条件（Robin边界条件）：已知弹性支撑 所受的外力： 例 ( ) ( ),( ) ( ) 0 1 2 u u t u u t x − x= = x + x=t = §1 方程的导出、定解条件 20:58