§1方程的导出、定解条件 20:58 基本关系： 在每一个时间段内： 作用在物体上的冲量三该物体的动量变化(*) (1)考虑弦不受外力的作用，建立坐标系 T(x+△) x+△ T(x) 合
在每一个时间段内： 作用在物体上的冲量 = 该物体的动量变化（*） （1）考虑弦不受外力的作用，建立坐标系 基本关系： §1 方程的导出、定解条件 20:58
§1方程的导出、定解条件 20:58 (x,t)表示弦上各点垂直于x方向f时刻的位移。在弦上 任 (x,x+△x) (t,t+△t) 取一段弦 ，考虑在时间锻T(x+出的运动规 律。可证明：张力与时间无关，期漫 因为 As=+(dAx
表示弦上各点垂直于 方向 时刻的位移。在弦上 任 取一段弦 ，考虑在时间段 中的运动规 律。可证明：张力与时间无关，即设 , ， 因为 u(x,t) x t (x, x + x) (t,t + t) T (x) T ( x + x) dx x x u s x x x = + + 2 1 ( ) §1 方程的导出、定解条件 20:58
§1方程的导出、定解条件 20:58 T(x)的方向总是沿着x点处的切线方向，在x点处作用 于(x,x+△x)上的张力的两个分力： -T(x)cosa,-T(x)sin a 在x+△x点处作用于(x,x+△x)上的张力的两个分力： T(x+△x)cos2,T(x+△x)sina2
的方向总是沿着 点处的切线方向，在 点处作用 于 上的张力的两个分力： T(x) x (x, x + x) 1 1 −T(x)cos ,−T(x)sin 在 x + x 点处作用于 (x, x + x) 上的张力的两个分力： 2 2 T(x +x)cos ,T(x +x)sin §1 方程的导出、定解条件 x 20:58
§1方程的导出、定解条件 20:58 从而在时间段t,t+△t)中该合力产生的冲量： ou(x+Ax,t) au(x,D dt Ox Ex 从时刻t到t+△t,弦段x,x+△x)的动量增量为： Ou(x,t+At)_Bu(x,t ds 8t
从而在时间段 (t,t + t) 中该合力产生的冲量： dt x u x t x u x x t T t t t + − ( + , ) ( , ) 从时刻 t 到 t + t ，弦段 (x, x + x) 的动量增量为： dx t u x t t x x u x t t x + − ( , + ) ( , ) §1 方程的导出、定解条件 20:58
§1方程的导出、定解条件 20:58 水平方向合力为0：即T(x+△x)cos42-T(x)cos%,=0 1 1 c0S01= ≈1C0S02= ≈1 Ou(x,1) Ou(x+△x) T(x+△x)=T(x)=T(常数) 垂直方向的合力： Tm2-Tsm4÷Tm4-Tm- au(x+Ar,）_au(x,) &x 8x
水平方向合力为0：即 (常数) ( )cos ( )cos 0 T x +x 2 −T x 1 = 1 ( , ) 1 1 cos 1 2 + = x u x t 1 ( ) 1 1 cos 2 2 + + = x u x x T(x + x) = T(x) = T − + − − = x u x t x u x x t T T T T T ( , ) ( , ) sin sin tan tan 2 1 2 1 垂直方向的合力： §1 方程的导出、定解条件 20:58