湖南大学：《工程数学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第二章 矩阵理论习题（1/2）

例22设矩阵 B=-11 210 求乘积AB和BA 解:A.B(103)/4 20 101

例2.2 设矩阵 , 2 1 0 1 0 3       A , 2 0 1 1 4 1       B   求乘积 AB 和 BA 解：                2 0 1 1 4 1 2 1 0 1 0 3 A 2 3 B 3 2        7 3 10 1

103 B A 3×2 2×3 210 12 11-3 206 注:AB≠BA即矩阵乘法不满足交换律

                2 1 0 1 0 3 2 0 1 1 4 1 B 3 2 A2 3         2 0 6 1 1 3 6 1 12 注：AB  BA 即矩阵乘法不满足交换律

例2.3设 2 B 23 C D 1-3 试证:(1)AB=0; (2)AC=AD

例 2.3 设 , 1 1 1 1       A , 2 1 2 1         B  , 1 3 2 3        C          2 5 1 5 D 试证： (1) AB = 0 ； (2) AC = AD

证 00 (1)AB O 11(23 (2)AC= 1-1八(1-3 30 1(2-5 30 AD= 30 故 AC= AD

证：                 2 1 2 1 1 1 1 1 (1) AB        0 0 0 0  O                1 3 2 3 1 1 1 1 (2) AC        3 0 3 0                2 5 2 5 1 1 1 1 AD        3 0 3 0 故 AC ＝ AD

比较 (1)在数的乘法中,若mb=0→a=0或b=0 在矩阵乘法中,若AB=0与A=0或B=0 两个非零矩阵乘积可能为O。 (2)在数的乘法中,若ac=ad,且a≠0→c=d (消去律成立 在矩阵乘法中,若AC=AD,且A≠OC=D (消去律不成立

比较： (1) 在数的乘法中，若ab = 0  a = 0 或 b = 0 在矩阵乘法中，若AB = O  A = O 或 B = O 两个非零矩阵乘积可能为O。 (2) 在数的乘法中，若ac = ad，且a  0  c = d (消去律成立) 在矩阵乘法中，若AC = AD，且A  O  C = D (消去律不成立)