3.矩阵的减法 (1)负矩阵设A=(an)mxn,则称 (-an)m×n为A的负矩阵,简记-A 显然4(-4)=0,-(-4)=A (2)减法:设A=(an)mXn,B=(b)mxm A-B=A+(B)=(ai- bi)mx n
3. 矩阵的减法 (1) 负矩阵 设 A = ( aij) m×n , 则称 ( －aij) m×n 为A的负矩阵，简记－A 显然 A+ (－A)= O , －(－A) = A (2) 减法： 设 A = ( aij) m×n , B = ( bij) m×n A－B = A + (－B ) = ( aij－ bij) m×n
数与矩阵的乘法 1.定义2.2设是常数,A=(an)mxn,则矩阵 (元an)mxn称为数与矩阵A的乘积 记为λA,即 12 n A=(a) 21 22 2
二、数与矩阵的乘法 1. 定义2.2 m m mn n n ij m n a a a a a a a a a A a 1 2 21 22 2 11 12 1 ( ) 记为 A，即 设是常数， A = ( aij) m×n， 则矩阵 ( aij) m×n 称为数与矩阵A的乘积
2.性质 设A、B为m×n矩阵,λ、u为常数 (1)(A)A=x(uA)=(AA) (2)A(A+B)=元A+B (3)(+)A=A+uA (4)1A=A (-1)A=-A
2. 性质 设 A、B 为 m × n 矩阵，、u为常数 (1) ( u ) A = ( u A) = u ( A ); (2) ( A + B ) = A + B (3) ( + u ) A = A + u A (4) 1·A = A (－1)·A = －A
例21设A=(4-3 120 B 求A-2B 205 103 解:2B 240 206 4-3 240 A-2B= 20
例2.1 设 , 2 0 5 4 3 1 A 1 0 3 1 2 0 B 求A－2B 解： 2 0 6 2 4 0 2B 2 0 6 2 4 0 2 0 5 4 3 1 A 2B 4 0 1 2 7 1
、矩阵乘法 1.定义2.3设A=(a)mx,B=(b),xm,则4与B的 乘积C=AB是m×n矩阵,C=(c7)m×n 其中C等于A的第i行与B的第列对应元素的乘积之和 C 6. ta b,,+…+a,b 202 =∑ab k=1 (i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)
三、矩阵乘法 1. 定义2.3 设 A = ( aij) m×s , B = ( bij) s×n , 其中Cij等于A的第i行与B的第j列对应元素的乘积之和 Cij S k ik kj a b 1 ( i = 1, 2, …, m ; j = 1, 2, …, n) ai1b1 j ai2b2 j aisbsj 乘积 C＝AB是m×n矩阵，C = ( cij) m×n 则A与B的