三斜 图1.24七种品系对称性降低的烟序 继续将立方体变形以降低其对称性，我们将四角体的正方形 面再变为矩形见图1.25(c)门，得到三边互相正交但并不等长的 物体，这样的一个物体的对称群为正交群。将简单四角点阵沿正 方形的边（ā轴）拉长后，得到简单正交布喇菲点阵，但沿简单四角 正方形面的面对角线方向拉长后，得到底心正交布喇菲点阵。类 似地，将体心四角点阵沿正方形的一个边拉长后，得到体心正交， 沿正方形的面对角线方向拉长后，得到面心正交布喇菲点阵.。 我们继续将立方体变形，以降低其对称性。现在把图1.25 (c)中与c轴垂直的矩形面变为平行四边形，这样得到的物体图 1.25(d)]的对称群为单斜群.简单正交和底心正交经过这样的变 形后得到简单单斜，体心正交或面心正交经过这样的变形后得到 底心单斜. 将图1.25(d)的单斜体的c轴再倾斜，于是三个轴均不正交， 这样得到的物体[图1.25(e)们具有三斜群，它只有对面彼此平行， 再无其它限制。.单斜品系的两种布喇菲点阵经过这样的变形后， 都得到三斜布喇非点阵， ·32·
图1.25 以上，我们由立方体的变形，使对称性逐步降低，得到七种晶 系中的五种，十四种布喇菲点阵的十二种（包括立方晶系的三种）， 现在回到最初的立方体，用另一种方式将它变形 将立方体沿体对角线方向拉长，得到的物体具有三角点群图 1:25(f)门.立方晶系的三种布喇菲点阵经过这样的变形后都成为 三角布喇菲点阵」 1.14六角-正交，三角-单斜间的过渡继续上题的讨论，现 考虑六角-正交，三角-单斜间的过渡。 (a)考虑一无限小的变形，使简单六角布喇菲点阵降低到正 ·33
交晶系，并指出这样得到的将是正交晶系中的哪一种布喇菲点 阵？ (b)考虑一无限小的变形，使三角布喇菲点阵降低到单斜晶 系，并指出这样得到的将是单斜晶系中的哪一种布喇菲点阵？ [解] (4)简单六角布喇菲点阵的基底平面如图1,26所示.点阵 参数为aa,a,c,如果把它取作正交晶胞，点阵参数为a0=aa, b,=V3a:,c0=c.现在如果要破坏筒单六角的对称性，得到正 交对称性，可沿y轴将点阵拉长或压铭，使b卡V3ag·这样得到 的将是底心正交布喇非点阵，见图1,27。 [ 图1.26简单六角点阵的正六角形基底 图1.27简单六角点阵过凌到底心正交点阵 ()对于三角点阵，惯用晶胞的鑫量为 a1=42=a3a=B=y909 而对于单斜点阵， ·34-
41年02年a3a=y±90°B牛90° 图1.28是三角点阵的一个惯用晶胞， 0A:ta10D=a201=a3 BECI是四边等长的菱形.连接ABCD,可以证明，平行四边形 ABCD是一个矩形.甲∠B1D.90°.这只需注意到 AB.AD=as.(a2-a1)=a3a-a3'a1 =asazcosa-a3a cosB=.0 图1.28三角品胞化为单斜隔胞 这是因为对于三角点阵a1=a2=a3,a=B=y(卡90°).于是有 AB⊥AD 同时，连接菱形BECI的对角线IE,显然， BC⊥IE 又由下 BG∥IE 故有 BC⊥BG 平行四边形BGHC也是矩形.们AB并不垂直于AJ工AB·AJ= a3(a!十a)牛0]，可见三角点阵如果选取非初基矢量AB、AJ、AD, ·35
AB、AJ、AD所构成的平行六面体将是一个单斜体.现在要破环 三角对称性，使之降低为单斜对称性，只须沿三角点阵惯用晶胞的 一个楼（如AB)将点阵拉长或压缩，如图1,28所示。于是三角点 阵的对称性降低到单斜晶系，成为单斜晶系中的底心单斜点阵· 1.15立方品体的介电常数张量在晶体中，电位移矢量D 与电场强度E间的关系可以写为 D。=∑ean Ea,(eaB=eaa） 其中eaB是介电常数张量的分量.a,B为笛卡尔坐标x、y、:. 试证明对具有立方对称性的晶体，分电常数张量可以归结为一个 标量： eap=E08as 其中 a-8:8月 [证明] 利用立方体对称操作的概念，当把电场E同晶体一起转动时， 电位移失量也将作相同的转动。用D'表示转动后的电位移矢量， 设电场E沿着立方轴y,这时由 D。=2B, (1) 可得 D=esy Dy=e,E D。=eyE (2) 现把晶体和电场同时绕少轴转动受，于是七轴转到z轴，之轴转 到一需轴（见图1.29）。由于电位移失量D也作相同转动，因此， ·36·