Ch4-53 方差的性质 日D(C=0 D(ax+6)=alD(X) 日D(aX)=a2D(X 日D(±Y)=D(X)+D() ±2E(X-E(X)(Y-E(Y)) 特别地,若X,Y相互独立,处 D(X±Y)=D(X)+D(Y
Ch4-53 ❑ D (C) = 0 ❑ D (aX ) = a 2D(X) D(aX+b ) = a 2D(X) ❑ 2 (( ( ))( ( ))) ( ) ( ) ( ) E X E X Y E Y D X Y D X D Y − − = + 特别地，若X ,Y 相互独立，则 D(X Y) = D(X ) + D(Y) 方差的性质
Ch4 若X…X相互独立,a2…,anb为常数 则D∑aX1+b|=∑aD(X) 若X,Y相互独立DXY=D(X+D( E(XY=E(XEY 口对任意常数C,D(X)≤E(X-C)2, 当且仅当C=E(X)时等号成立 日D(X)=0 P(X=E(O)=1 称为X依概率1等于常数E(X)
Ch4-54 若 X Xn , , 1 相互独立， a a a b n , , , , 1 2 为常数 则 = = = + n i i i n i D aiXi b a D X 1 2 1 ( ) 若X ,Y 相互独立 D(X Y) = D(X ) + D(Y) E(XY) = E(X )E(Y) ❑ 对任意常数C, D (X ) E(X – C) 2 , 当且仅当C = E(X )时等号成立 ❑ D (X ) = 0 P (X = E(X))=1 称为X 依概率 1 等于常数 E(X)
14-61 常见随机变量的方差P19) 分布 棚率分布方差 参数为的P(X=1)=P 0-1分布 P(X=0)=1-p p(1-p) B(n,p) P(X=k)=CRp*(1-p)- np(I-p k=0.1.2.…n P() P(X=k k=012
Ch4-61 常见随机变量的方差(P.159 ) 分布 概率分布 方差 参数为p 的 0-1分布 P X p P X p = = − = = ( 0) 1 ( 1) p(1-p) B(n,p) k n P X k C p p k k n k n 0,1,2, , ( ) (1 ) = = = − − np(1-p) P() 0,1,2, ! ( ) = = = − k k e P X k k
Ch4-62 分布 概率密度方差 区间(a,b)上 的均匀分布()=b a <x<b, (b-a) 其它12 X> 0, E( f(x) 0,其它 M2)(x)-1( 2 2丌o
Ch4-62 分布 概率密度 方差 区间(a,b)上 的均匀分布 = − 0, 其它 , , 1 ( ) a x b f x b a 12 ( ) 2 b − a E() = − 0, 其它 , 0, ( ) e x f x x 2 1 N(, 2 ) 2 2 2 ( ) 2 1 ( ) − − = x f x e 2