§22波函数的玻恩( Max Born1926年) 概率诠释一概率波 Max born真正将量子粒子的微粒性和波动性 统一起来。 如电子用一波函数q(x)来描述,则 ①从上面分析可以看到,在ⅹ-x+dx范围 内,接收到电子多少是与 P(x)dx=o(x)fdx 的大小有关;
§2.2 波函数的玻恩（Max Born,1926年） 概率诠释—概率波 Max Born真正将量子粒子的微粒性和波动性 统一起来。 如电子用一波函数 来描述，则 ① 从上面分析可以看到，在 范围 内，接收到电子多少是与 的大小有关； ϕ(x) x − x + dx 2 P(x)dx (x) dx = ϕ
②当发射电子稀疏到一定程度时,接收器 上接收到的电子几乎是“杂乱无章”的,但当时 间足够长时,接收到的电子数分布为P(x)。 这表明,电子出现在接收器上的各个位置 是具有一定的概率的。 当足够多的电子被接收后。在接收器上的电 子分布正显示了这一概率分布(电子到接收器上 是一个个的,但分布又类似波,即概率波)
② 当发射电子稀疏到一定程度时，接收器 上接收到的电子几乎是“杂乱无章”的，但当时 间足够长时，接收到的电子数分布为 。 这表明，电子出现在接收器上的各个位置 是具有一定的概率的。 当足够多的电子被接收后。在接收器上的电 子分布正显示了这一概率分布（电子到接收器上 是一个个的，但分布又类似波，即概率波）。 P(x)
P(x)=p(x)I 是电子出现在x附近的概率密(如∫P(x)dx=1) 电子通过双缝的描述,尽管类似水波那样用 波函数来描述。但本质是不同的。 y(r, t) 是描述一个电子的概率幅
是电子出现在 x 附近的概率密（如 ） 电子通过双缝的描述，尽管类似水波那样用 一波函数来描述 。但本质是不同的。 是描述一个电子的概率幅 。 2 P(x) (x) = ϕ ∫ P ( x )dx = 1 ψ ( r , t )
玻恩概率解释:如果在时刻t,对以波函数 v(r,t描述的粒子进行位置测量,测得的结果可 以是不同的,而在一小区域r-r+dr中发现该 粒子的概率为 P(r, tdr=ly(r, t)dr (P(r, t)dr=1) 说明两点: ①v(r,t)不是对物理量的波动描述。它有意 义的是,在体积元r-r+dr中发现粒子的概率 为Ⅳv(r,t)dr,所以它不代表物理实体,仅是 概率波;
玻恩概率解释：如果在时刻 ，对以波函数 描述的粒子进行位置测量， 测得的结果可 以是不同的，而在一小区域 中发现该 粒子的概率为 （ ） 说明两点： ① 不是对物理量的波动描述。它有意 义的是，在体积元 中发现粒子的概率 为 ，所以它不代表物理实体，仅是 一概率波； t ψ(r,t) r − r + dr P(r,t)dr (r,t) dr 2 = ψ ∫ P(r,t)dr =1 ψ(r,t) 2 ψ(r, t) dr r − r + dr
②粒子是由波函数v(x,t)来描述,但波函 数并不能告诉你,to时刻测量时,粒子在什么位 置。粒子位置可能在x1,可能在ⅹ2,⑧,而 在x1-x1+dx中发现粒子的概率为(xn,o0)x 也就是说, Wxt0)2在某ⅹ处越大,则在t时刻测 量发现粒子在该处的机会越多。(这表明,我 们讲的是能预言到什么,但我们不能说出测量的 结果)
② 粒子是由波函数 来描述，但波函 数并不能告诉你， 时刻测量时，粒子在什么位 置。粒子位置可能在 ，可能在 ，而 在 中发现粒子的概率为 也就是说， 在某 处越大，则在 时刻测 量发现粒子在该处的机会越多。（这表明，我 们讲的是能预言到什么，但我们不能说出测量的 结果）。 ψ(x,t) 0t 1x x2,/ x1 − x1 + dx 2 1 0 ψ(x , t ) dx 2 0 ψ(x,t ) x 0t