数学模型 解假设∑吗=∑b产销平衡 设x为产地A到销地B的运量。 mIn 2= ∑∑cnxn s.∑x= ∑x=b,j=12,… 线性规划模型 i=1 xi≥0,i=1,2,…,m;j=1,2,…,n 注:若产大于销,则∑ Sxn≤a 若产小于销,则∑x≤b,j=1,2,…,n
= = = mj j mi ai b 1 1 解 假设设 xij 为产地 Ai 到销地 Bj 的运量。 则 = = = mi nj ij xij z c 1 1 min = = = nj s t xij ai i m 1 . . , 1,2,, = = = mi xij bj j n 1 , 1,2,, xij 0, i = 1,2,,m; j = 1,2,,n 产销平衡 注：若产大于销，则 = = nj xij ai i m 1 , 1,2,, 若产小于销，则 = = mi xij bj j n 1 , 1,2,, 线性规划模型
(数学模型 重要结论: 当供应量"与需求量b均为整数时, 模型的最优解X是整数解
重要结论： 当供应量 与需求量 均为整数时， 模型的最优解 是整数解。 i a j b X
(数学模型 例2自来水输送问题 某市有甲、乙、丙、丁四个居民区,自来水由A、B、 C由三个水库供应。四个区每天必须的基本生活用水 分别为30、70、10、10千吨,但三个水库每天最多只 能分别供应50、60、50千吨自来水。由于地理位置的 差别,自来水公司从各水库向各区送水所付出的引水 管理费不同(如表,其中C水库与丁区间无输水管 道),其它管理费均为450元/千吨。各区用户每千吨 收费900元。此外,各区用户都向公司申请了额外用 水量,分别为每天50、70、20、40千吨。问公司应如 何分配供水量,才能获利最多?
例2 自来水输送问题 某市有甲、乙、丙、丁四个居民区，自来水由A、B、 C由三个水库供应。四个区每天必须的基本生活用水 分别为30、70、10、10千吨，但三个水库每天最多只 能分别供应50、60、50千吨自来水。由于地理位置的 差别，自来水公司从各水库向各区送水所付出的引水 管理费不同（如表，其中C水库与丁区间无输水管 道），其它管理费均为450元/千吨。各区用户每千吨 收费900元。此外，各区用户都向公司申请了额外用 水量，分别为每天50、70、20、40千吨。问公司应如 何分配供水量，才能获利最多？
(数学模型 引水管理费(元千吨)甲乙丙丁 160130220170 ABC 140130190150 190200230/
甲 乙 丙 丁 C B A 190 200 230 / 140 130 190 150 160 130 220 170 引水管理费(元/千吨)
解 (数学模型 将有关数据整理列表: 输水成甲乙丙丁供应量 居民区 水库 A16013022017050 B140130)015060c ∑n=160 C190200230 50 生活用水30701010 ∑ b.=300 额外用水50702040 问题分析:…可看成是“产小于销”的运输问题
将有关数据整理列表： 甲 乙 丙 丁 C B A 50 60 50 30 70 10 10 190 200 230 / 140 130 190 150 160 130 220 170 水库 居民区 供应量 生活用水 额外用水 50 70 20 40 输 水 成 本 ij c i a j b = 160 i ai = 300 j bj 问题分析：…可看成是“产小于销”的运输问题。 解