模型建工 数型 设x分别表示水库ABC(=1,2,3向居因160千吨水须 丙,丁i=1,2,3,4)的供水量。其中X 全部输出 由题意目标函数为: max2=900×160-450×1602∑c i=1j=1 可转化为:minz=∑∑nx 引水管理费 st.x1+x12+x13+x14=50 般问题中: ≤z0供给限制 x21+x2+x2+x=60 供给限制用“≤”x31+x2+x3=50 需求限制用“≥” +x,+x,≤80 70≤x12+x2+x2≤140需求限制 10≤x13+X23+X33≤30 10≤x14+ 24 ≤50 X≥0=123/=123,4
设 xij 分别表示水库A,B,C(i=1,2,3)向居民区甲,乙, 丙,丁(j=1,2,3,4)的供水量。其中X34=0. 模型建立 由题意目标函数为： = = = − − 3 1 4 1 max 1 900 160 450 160 i j ijxij z c 可转化为： = = = = 3 1 4 1 min i j ijxij z c 50 60 . . 50 31 32 33 21 22 23 24 11 12 13 14 + + = + + + = + + + = x x x x x x x s t x x x x 50 30 140 80 14 24 13 23 33 12 22 32 11 21 31 + + + + + + + x x x x x x x x x x x 10 10 70 30 供给限制 需求限制 一般问题中： 供给限制用“” 需求限制用“” “” 引水管理费 因160千吨水须 全部输出 x 0,i = 1,2,3; j = 1,2,3,4. ij
数学模型 注:为了增加供水,公司考虑改造水库,使三个水 库的供水能力提高一倍,问模型将作何改动? 分析:由于总供水能力为320千吨,总需求量为300千 吨,水不能全部卖出,所以不能将获利最多转化为引 水管理费最少。须算出每千吨净利润。 每千吨净利润= 用户交的900元一其它管理费450元一引水管理费 净利润(元千吨)甲乙丙丁 29032〔30280 ABC 31032( C 60300 260250220
注：为了增加供水，公司考虑改造水库，使三个水 库的供水能力提高一倍，问模型将作何改动？ 分析：由于总供水能力为320千吨，总需求量为300千 吨，水不能全部卖出，所以不能将获利最多转化为引 水管理费最少。须算出每千吨净利润。 每千吨净利润＝ 用户交的900元－其它管理费450元－引水管理费 260 250 220 / 310 320 260 300 290 320 230 280 C B A 净利润(元/千吨) 甲 乙 丙 丁 ij c
(数学模型 模型改为: Maxz=∑cxn St.x1+x12+x3+x+≤100 21+x2+x2+x2<120 rr +x ≤100 其它同前
模型改为： = i j ij ij Max Z c x , 50 60 . . 50 31 32 33 21 22 23 24 11 12 13 14 + + = + + + = + + + = x x x x x x x s t x x x x 100 120 100 其它同前
二、网络(规划)问题 (数学模型 例3最大流问题 15 9 20 10 13 图中弧上的数字表示每小时两结点沿箭头方向的最大 车流量,求①到⑦每小时的最大车流量
例3 最大流问题 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 2014 15 12 10 13 8 8 9 10 12 图中弧上的数字表示每小时两结点沿箭头方向的最大 车流量，求①到⑦每小时的最大车流量。 二、网络（规划）问题
(数学模型 设v为从①出发的车流量,为到的车流量, 则 max y max(x12+xj3) s.t. x12+x3=v 去掉 12 24L 25 流量守恒条件 x47+x57+x67=v←X12+x13=x47+x5+x67 0≤x2≤20 弧容量限制 0≤xa≤12 v≥0 去掉 若不设v,则模型有四处需修改
设 v 为从 1 出发的车流量， xij 为 i 到 j 的车流量， 则 max v s t x + x = v 12 13 . . x12 = x24 + x25 x + x + x = v 47 57 67 流量守恒条件 0 12 0 20 67 12 x x 弧容量限制 v 0 max ( ) x12 + x13 去掉 x12 + x13 = x47 + x57 + x67 去掉 若不设v,则模型有四处需修改