(数学模型 第四节 非线性规划模型的解 二次插值法 最速下降法 罚函数法
第四节 非线性规划模型的解 • 二次插值法 • 最速下降法 • 罚函数法
(数学模型 非线性规划模型的一般形式: 、无约束模型:min{f(X)X∈R" 二、有约束模型: min f(X) stg;(X)≥0,讠=1,2,,m h,(X)=0,j=1,2,…,p 「若X∈S∩N(X") f(x)≤f(x则X称为局部最优解,或局部解 若X∈ 则X'称为整体最优解,或最优解或解
非线性规划模型的一般形式： 一、无约束模型: min{ ( )| } n f X X R 二、有约束模型： min f (X) s.t gi (X) 0,i = 1,2, ,m hj (X) = 0, j = 1,2, , p f (X ) f (X) ( ), 若 X S N X 若 X S, 则 称为局部最优解， X 或局部解； 则 称为整体最优解， X 或最优解或解
(数学模型 无约束模型的解 沿某直线方向求目标函数的极小值点,称为一维搜索。 高维问题可通过一系列的一维搜索,求出其近似最优解。 讨论顺序: min{f(x)x∈R}一维搜索 沿某些方向作一维搜索 min{f(X)|X∈R"} 为无约束问题 min f(X) stg1(X)≥0,讠=1,2,…,m h(X)=0,=1,2,…,P
一、无约束模型的解 min{ ( )| } n f X X R 沿某直线方向求目标函数的极小值点，称为一维搜索。 高维问题可通过一系列的一维搜索，求出其近似最优解。 min{ f (x)| x R} 一维搜索 沿某些方向作一维搜索 min f (X) s.t gi (X) 0,i = 1,2, ,m hj (X) = 0, j = 1,2, , p 化为无约束问题 讨论顺序：
(数学模型 1.一维搜索(二次插值法) 单峰函数f(x),x∈[u,b g lf(r) 设x1<x2<x3,满足 f(x1)>∫(x2)S∫(x3) 过三点作抛物线:g(x)=+x+ 或f(x1)≥∫(x2)<f(x) x 有 r8(x1=a0+a x1+a2 1, f(x) g(x2)=a0+a1x2+a2x2=f(x2) g(x3)=a0+a1x3+a2x3=f(x3) 故方程组有唯一解,且 ∵v;≠x;; x ≠0 a,>0 即抛物线的开口向上
1. 一维搜索 （二次插值法） 单峰函数 f (x), x [a,b] 设 x1 x2 x3 , 满足 ( ) ( ) ( ) 1 2 x3 f x f x f 或 ( ) ( ) ( ) 1 2 x3 f x f x f 1 x 2 x 3 x f (x) g(x) x 过三点作抛物线： 2 0 1 2 g(x) = a + a x + a x 有 ( ) ( ) 1 2 g x1 = a0 + a1 x1 + a2 x1 = f x ( ) ( ) 2 2 g x2 = a0 + a1 x2 + a2 x2 = f x ( ) ( ) 3 2 g x3 = a0 + a1 x3 + a2 x3 = f x , xi xj 0 1 1 1 2 3 3 2 2 2 2 1 1 x x x x x x 故方程组有唯一解，且 a2 0 即抛物线的开口向上
(数学模型 令 g(x)=a1+2a2x=0 得极小值点 2a2 再从x1,X2,x3,x中选出满足前面不等式的三点, 重复前面的过程,直到满足终止条件: f(x)-g(x)61,|x3-x1KE2 ≈X 注:迭代时,若出现退化情形x=x2 可取x 2 继续迭代 #
令 g (x) = a1 + 2a2 x = 0 得极小值点 2 1 2a a x = − 再从 x1 , x2 , x3 , x 中选出满足前面不等式的三点 ， 重复前面的过程，直到满足终止条件： 1 3 1 2 | f (x) − g(x)| , | x − x | 则 x x 注：迭代时，若出现退化情形 x = x2 , 2 x1 x2 x + 可取 = 继续迭代。 #