(数学模型 几个概念: 目标函数 min z=f(X)(E max z=f(X)) 可行解—X∈S(cR") 可行域 19299n 决策变量 描述S的数学式子 约束条件 S、≠Φ 问题可彳 =①问题不可行 Xz 最优解 最优目标值
( ) n X S R T X x x xn ( , , , ) = 1 2 min z = f (X) (或 max z = f (X)） 目标函数 可行域 可行解 决策变量 描述S 的数学式子 约束条件 S = 问题可行 问题不可行 X 最优解 z 最优目标值 几个概念：
数学模型) 特别:minz=cx1+c2x2+…+cnxn(或max) s.t. aux+au2x2ttainx b1(或 ≤,≥ a21x1+a2x2+…+a2nxn=b2(或≤,≥b2 am1x1+am2x2+…+amxn=bmn(或≤,≥b) ≥0,j=1,2,…,n 线性规划模型 或 mIn Z s.∑ax1=(≤≥),i=12,…m ≥0,j=1,2, 或 min Z= CX s,t. AX=b 等约束 X2O
特别： n xn z = c x + c x ++ c min 1 1 2 2 (或 max) 或 = = n j j xj z c 1 min s t a x bi i m n j ij j . . ( , ) , 1,2, , 1 = = = 11 1 12 2 1 1 s.t. a x + a x ++ a n xn = b a21 x1 + a22 x2 ++ a2n xn = b2 am1 x1 + am2 x2 ++ amn xn = bm （或 ， b1） （或 ， b2） （或， bm） xj 0, j = 1,2, ,n xj 0, j = 1,2, ,n 线性规划模型 或 min z = CX s.t. AX = b X O 等约束
(数学模丝) 注: minz=CX+MM是常数 s.t. AX=b X≥O 与 minz=CX有相同的最优解 s.t. AX=b X≥O 2 min Z= CX st. AX=b X≥0 与 max CX有相同的最优解 s.t. AX=b X>O
注： min z = CX + M s.t. AX = b X O M是常数 与 min z = CX s.t. AX = b X O 有相同的最优解 1. 2. min z = CX s.t. AX = b X O max z0 = −CX s.t. AX = b X O 与 有相同的最优解
(数学模型 另外: 1.x取整数,称模型为整数规划模型 2.中部分取整数,称模型为混合整数规划模型 3.x只取0或1两个值,称为0—1规划模型 4.目标函数或约束条件是非线性的, 称为非线性规划模型 5.若目标函数只有一个,称为单目标规划模型 若目标函数不只一个,称为多目标规划模型
另外： 1. xj 取整数，称模型为整数规划模型 j x 2. 中部分取整数，称模型为混合整数规划模型 j x 3. 只取0或1两个值，称为 0 — 1 规划模型 4. 目标函数或约束条件是非线性的， 称为非线性规划模型 5. 若目标函数只有一个，称为单目标规划模型； 若目标函数不只一个，称为多目标规划模型
(数学模型 、运输问题 例1运价销地 B. B B 产量 产地 2 12 n 21 22 2n 2 mI m2 n n 需求量b1b2 求使总运费最少的调运方案。试建模 42
B1 B2 Bn Am A A 2 1 ma a a 2 1 b1 b2 bn m m mn n n c c c c c c c c c 1 2 21 22 2 11 12 1 产地 运 销地 例1 价 求使总运费最少的调运方案。试建模。 产量 需求量 42 一、运输问题