0,x<0x,0≤x<12F(x)=Xx(2-0-11≤x<221,x≥25、解：（1)P={X<1)=P(X≤1)=F(1)=ln1=0,P(0<X≤3)=F(3)-F(0)=1=0=11,l≤x<e(2) f(x)=F/ (x)=x[0,x<1或x≥10,x<0X,0≤x<56、解：有题意得X的分布函数为：F(x)=51,x≥57、解：由×的分布律易得Y=X2的分布律为X212(-1)2(-2)202321-611-5111P151530即为49Y011711P115153030-8、解：（1）由[f(x)dx=1,即[axdx+["adx +(-ax+3a)dx=1,得a=（2）若观测值,x2,中恰有一个大于1.5的是，则有P(x,>1. 5)n (x,<1. 5) n(x<1. 5) )=P(x,>1. 5)P(x,<1. 5)P(x,<1. 5)=[1-P(x,<1. 5] P(x, <1. 5]P(x, <1. 5],且 P(x <1. 5)= P(x <1. 5)= P(x, <1. 5)(x)=J号d+dx=6+号=4/0+小22/12402111于是P(x>1.5)n(x,<1.5)n(x <1.5)=(1-X-2289.解：（1）从中午12点至下午3点（15点）×服从参数为三(15-12)=的泊松分布
2 0, ,0 1 2 ( ) (2 ) 1,1 2 2 1, 2 x x x F x x x x x = − − 5、解：（1）P={X＜1}=P{X≤1}=F(1)=ln1=0，P{0＜X≤3}=F(3)-F(0)=1=0=1 （2）f(x)=F′(x)= 1 ,1 0, 1 1 x e x x x 或 6、解：有题意得 X 的分布函数为： 0, 0 ( ) ,0 5 5 1, 5 x x F x x x = 7、解：由 X 的分布律易得 Y=X2 的分布律为 X 2 2 ( 2) − 2 ( 1) − 2 0 2 1 2 3 P 1 5 即为 Y 0 1 4 9 P 7 30 1 5 8、解：（1）由 ，即 ，得 （2）若观测值 中恰有一个大于 1.5 的是 ，则有 P{( 1 x ＞1.5)∩（ ＜1.5）∩（ ＜1.5）}=P{ ＞1.5}P{ 2 x ＜1.5}P{ 3 x ＜1.5} =[1- P{ 1 x ＜1.5}] P{ ＜1.5}P{ ＜1.5}， 且 P{ ＜1.5}= P{ ＜1.5}= P{ ＜1.5} = 1.5 0 f x dx ( ) = 2 1 1.5 1 1.5 0 1 0 1 1 1 2 2 4 2 2 x x x dx dx + = + = ， 于是 P{( 1 x ＞1.5)∩（ 2 x ＜1.5）∩（ 3 x ＜1.5）}= 1 1 1 1 (1 ) 2 2 2 8 − = 9.解：（1）从中午 12 点至下午 3 点（15 点）X 服从参数为 1 3 (15 12) 2 2 − = 的泊松分布， 1 6 1 5 1 15 11 30 1 5 11 30 f x dx ( ) 1 + − = 1 2 3 0 1 2 axdx adx ax a dx + + − + = ( 3 ) 1 1 2 a = 1 2 3 x x x , , 1 x 2 x 3 x 1 x 2 x 3 x 1 x 2 x 3 x
(3)*e-i所求为P(X=0)=e-=0.223其分布律为PX=k:k!(2） 此时×服从参数为的泊松分布，其分布律为P(X=k)=所求为2k!P(X≥1)=1-P(X<1)=1-P(X=0)= 1-e-=0.91810.解：设测高器的误差为X，则XN(0,α2），已知P(-2.5<X<2.5)=0.90，即2.5-2.5=0(2.55)=20(25)-1=0.90 , 所以2) -[1-@(2.5)PDaaaaa2.50(2.5）=0.95，查正态分布表得，=1.645，故~1.52a611、解:P1<X2<4=P(1</X<2=P/X<2-PX<11=Pf-2<X<21- P-1<X<112-221--Φ(-Φ(=2Φ(1--Φ()+1=2Φ(0.4)-2Φ(0.2)Φ555555=2(0.6554-0.5793)=0.1522110-110Dr=1- Φ(0) =12、解：（1)P(X≥110)=1-PX<110)=1-2'12120-110100-11010-10Φ(=Φ(-Φ(P(100<X≤120)=Φ(1212121252(-1=0.59346(2) 由 P(X>x)≤0. 05 得 P(X≤x)>0. 95,而 P(X≤x)= 0(-110)12)≥0.95，仅查正态分布表得-110即Φ(-110)≥1.645，解得x≥129.74，1212所以x=129.742-3.13、解：(1) P(X|>2)=1-P(X≤2)=1-P(-2≤X≤2)=1-Φ(二+Φ22)+@(-5)1=1-Φ(-)=1-[1-0()]+[1-0()]22=Φ(0.5)+1-Φ(2.5)=0.697714、解：由F(x)是连续函数得，F(x)在x=1点也是连续的，所以有F(It)= lim F(x)=lim(Ax)= A=F(I)=1, 即 A=1,x-→1x-→>10,x<0,2x,0≤x<1于是F(x)=x2,0≤x<1,，×的密度函数f(x)=F(x)=10,其它1,x≥1
其分布律为 3 3 2 2 ( ) { } ! k e P X k k − = = ，所求为 3 2 P X e ( 0) 0.223 − = = = （2）此时 X 服从参数为 5 2 的泊松分布，其分布律为 5 5 2 2 ( ) { } ! k e P X k k − = = ，所求为 P{X≥1}=1-P{X＜1}=1-P{X=0}= 5 2 1 0.918 e − − = 10.解：设测高器的误差为 X，则 X～ 2 N(0, ) ，已知 P{-2.5＜X＜2.5}=0.90，即 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 ( ) ( ) ( ) [1 ( )] 2 ( ) 1 0.90 − − = − − = − = ，所以 2.5 ( ) 0.95 = ，查正态分布表得， ，故 1.52 11、解：P{1＜ 2 X ＜4}=P{1＜ X ＜2}=P{ ＜2}-P{ ＜1}=P{-2＜X＜2}- P{-1＜X＜1} = 2 2 1 1 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ( ) 1 2( ) 1 2 (0.4) 2 (0.2) 5 5 5 5 5 5 − − − − − = − − + = − 12、解：（1）P{X≥110}=1-P{X＜110}=1- =1- = ， P{100＜X≤120}= 120 110 100 110 10 10 ( ) ( ) ( ) ( ) 12 12 12 12 − − − − = − 5 2 ( ) 1 0.5934 6 = − = （2）由 P{X＞ x }≤0.05 得 P{X≤ }＞0.95,而 P{X≤ x }= 110 ( ) 12 x − 即 110 ( ) 0.95 12 x − ，仅查正态分布表得 ，解得 ， 所以 13、解：（1）P{ X ＞2}=1-P{ ≤2}=1-P{-2≤X≤2}=1- 14、解：由 F(x)是连续函数得，F(x)在 x=1 点也是连续的，所以有 2 1 1 (1 ) lim ( ) lim( ) (1) 1 x x F F x Ax A F + + + → → = = = = = ，即 A =1 ， 于是 ，X 的密度函数 2.5 1.645 = X X = − = 2(0.6554 0.5793) 0.1522 110 110 ( ) 12 − (0) 1 2 x 110 1.645 12 x − x 129.74 x =129.74 X 2 3 2 3 ( ) ( ) 2 2 − − − + 1 5 1 5 1 ( ) ( ) 1 [1 ( )] [1 ( )] 2 2 2 2 = − − + − = − − + − = + − = (0.5) 1 (2.5) 0.6977 2 0, 0, ( ) ,0 1, 1, 1. x F x x x x = 2 ,0 1 ( ) '( ) 0, x x f x F x = = 其它