第四章不定积分总习题、自测题及其详解
第四章 不定积分 总习题、自测题及其详解
总习题四1.求下列各不定积分，-273xx2.3*-5.2dx(3)3#COS231(6)5Xx2+925x2x-31-x2dx :782-3x+8dx(10)xcos? x/tan x1(12)[sinxcos'xdx :(11)(arcsinx)?i-xa) +ldx(13)14/x+1派(15)dx(16)x(/x+/x)[x2~4-xdx:(17)(18)dx1（19）(20)dxdx1+x2)V1+x[xsin2xdx :Inxdx（21)[ xarctan xdx ;(23)（24）4x3X2x2-5(25)dx5x2+62.若f(x)的导函数是sinx，求f(x)的全体原函数
总习题四 1. 求下列各不定积分. (1) 3 27 3 x dx x − − ； (2) 2 2 3 1 x dx + x ； (3) 2 3 5 2 3 x x x dx − ； (4) 2 2 sin 1 cos 2 x dx x − + ； (5) 2 1 1 25 dx − x ； (6) 2 1 2 9 dx x + ； (7) 2 2 3 3 8 x dx x x − − + ； (8) 2 x x dx 1− ； (9) 3 2 x x e dx − ； (10) 2 1 cos tan dx x x ； (11) 2 2 1 (arcsin ) 1 dx x x − ； (12) 3 5 sin cos x xdx ； (13) 3 ( ) 1 1 x dx x + + ； (14) 4 1 dx x x + ； (15) 3 3 ( ) x dx x x x + ； (16) 1 2 x dx x x + − ； (17) 2 2 x x dx 4 − ； (18) 2 2 2 a x dx x − ； (19) 2 2 2 (1 ) x dx + x ； (20) 2 1 1 dx x x + ； (21) x xdx sin 2 ； (22) 2 ln xdx ； (23) x xdx arctan ； (24) 3 3 1 4 x dx x x − − ； (25) 2 4 2 2 5 5 6 x dx x x − − + . * 2 . 若 f x( ) 的导函数是 sin x ，求 f x( ) 的全体原函数
xxdx3*.求-cosxdx4.求1-cos2x5解答下列各题[evzx- dx:(1)求x(2) 求[dxx4+2x2+5(3)设[xf(x)dx=arcsinx+C,求sin×是f()的一个原菌数，求Jx f(x)dx.,已知(4）x（这些题目都是硕士研究生入学统一考试试题，供大家参考。）
* 3 . 求 x x dx . * 4 . 求 1 cos 1 cos2 x dx x − − . * 5 解答下列各题 （1） 求 2 1 x e dx − ； （2） 求 4 2 2 5 x dx x x + + ； （3）设 xf x dx x C ( ) arcsin = + ，求 1 ( ) dx f x ； （4） 已知 sin x x 是 f x( ) 的一个原函数，求 3 x f x dx ( ) . （这些题目都是硕士研究生入学统一考试试题，供大家参考.）
总习题四详解1.求下列各不定积分，3.x-27dx22.3*-5.2dx(3)3#COS23-(6)5xx2+925x2x-31-xdx782-3x+8dx(10)dxcos? x/tan x1(12)[sin'xcos' xdx :(11)(arcsinx)i-xa +ldx(13)(14)/x+1派(15)dx(16)x(/x+/x)-2Vq2x[x2~4-xdx:(17)(18)dx(a>0) 1(19)(20)dxdx1+x2)V1+x[xsin2xdx:In’ xdx（21)[xarctan xdx;(23)(24)d4r3X2x2-5(25)dx5x2+6
总习题四详解 1. 求下列各不定积分. (1) 3 27 3 x dx x − − ； (2) 2 2 3 1 x dx + x ； (3) 2 3 5 2 3 x x x dx − ； (4) 2 2 sin 1 cos 2 x dx x − + ； (5) 2 1 1 25 dx − x ； (6) 2 1 2 9 dx x + ； (7) 2 2 3 3 8 x dx x x − − + ； (8) 2 x x dx 1− ； (9) 3 2 x x e dx − ； (10) 2 1 cos tan dx x x ； (11) 2 2 1 (arcsin ) 1 dx x x − ； (12) 3 5 sin cos x xdx ； (13) 3 ( ) 1 1 x dx x + + ； (14) 4 1 dx x x + ； (15) 3 3 ( ) x dx x x x + ； (16) 1 2 x dx x x + − ； (17) 2 2 x x dx 4 − ； (18) 2 2 2 ( 0) a x dx a x − ； (19) 2 2 2 (1 ) x dx + x ； (20) 2 1 1 dx x x + ； (21) x xdx sin 2 ； (22) 2 ln xdx ； (23) x xdx arctan ； (24) 3 3 1 4 x dx x x − − ； (25) 2 4 2 2 5 5 6 x dx x x − − +
[2-27dx =[(αx-3) +3x+9]dx解：（1）「x-3=J(x* +3x+9)dx =兰+3r2+9x+c;323x2+3-33x心(2)dx=1+xdx =3x-3arctan x+c;[3dx-[H[2-3*-5.2′ d = [x=2 dx-5][() db2-5 ((3)3x2-3=2x-In2-In32-sinx1+cosxdx=/2xd(4)dx2cosx+cos2xtanxx+c22(5x)5251(5x)arcsin5x+C;56）2Vx3V22-arctan36x-3adx=[,-3x+8-d(x2-3x+8)(7)-3x+8=In|x2-3x+8|+c;(8)[x/1-xdx=--[/1-xd(1-x)(1
解：（1） 3 27 3 x dx x − − 2 ( 3)( 3 9) 3 x x x dx x − + + = − 2 = + + ( 3 9) x x dx 3 2 3 = + 9 3 2 x x + +x c ； （2） 2 2 3 1 x dx + x 2 2 3 3 3 1 x dx x + − = + = 2 3 3 1 dx dx x − + = − + 3 3arctan x x c ； （3） 2 3 5 2 3 x x x dx − 2 2 2 5 2 5 3 3 x x dx dx dx = − = − 2 3 2 5 ln 2 ln 3 x x c = − + − ； （4） 2 2 sin 1 cos 2 x dx x − + 2 2 1 cos 2cos x dx x + = = 1 1 2 sec 2 2 dx xdx + tan 2 2 x x = + + c ； （5） 2 1 1 25 dx − x ( ) 2 1 1 5 5 1 (5 ) d x x = − 1 arcsin 5 5 = +x c ； （6） 2 1 2 9 dx x + 2 1 2 9 1 3 dx x = + 2 2 arctan 6 3 = +x c ； （7） 2 2 3 3 8 x dx x x − − + 2 2 1 ( 3 8) 3 8 d x x x x = − + − + 2 = − + + ln 3 8 x x c ； （8） 2 x x dx 1− 1 2 2 1 (1 ) 2 = − − − x d x 3 2 2 1 (1 ) 3 = − − + x c ；