《高等数学》课程教学大纲肖桂荣编制2014年5月
《高等数学》课程教学大纲 肖桂荣 编制 2014 年 5 月
《高等数学》课程教学大纲课程编码：00001109课程名称：《高等数学》总学时：52适用专业：长春大学旅游学院经济管理、旅游管理等相关专业开课单位：基础部计算机与数学教研室第一部分大纲说明一、课程性质、目的和任务《微积分》课程是高等学校本科院校非艺术专业学生必修的一门公共基础课必修课。通过本课程的学习，使学生系统地掌握《微积分》的基本概念、基本理论和基本方法；培养学生的逻辑思维及逻辑推理能力：培养学生的分析问题和解决问题能力及创新能力和科学探索精神：提高学生的数学素质和综合应用能力。为学生后续课程的学习和在今后工作中的应用、及进一步深造打下坚实的数学基础，从而提高学生的整体素质及就业的竞争力。二、教学基本要求本课程的教学基本要求是，使学生了解函数的概念、极限的ε-X、ε-8定义，了解高阶导数的概念，了解求有理函数的积分的方法，理解和掌握理解函数在一点连续的概念和函数的导数及其微分的概念。掌握极限的四则运算法则及用两个重要极限求极限的方法。掌握基本初等函数的导数及其微分公式，导数的四则运算法则和复合函数的求导法则。掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。理解定积分的概念和几何意义，理解变上限定积分作为其上限的函数及其求导定理，理解原函数与不定积分和定积分的概念。掌握不定积分的基本公式及第一换元积分法和分部积分法，掌握牛顿一莱布尼茨公式。掌握利用函数的导数判断函数的单调性和求极值及函数的最大值和最小值的应用问题的方法。掌握利用函数的导数判断函数图形的凹凸性及求拐点的方法。三、与相关课程的关系通过本课程的学习使学生掌握微积分的基本理论和基本运算技能，为学生后继课程的学习和毕业后的进一步深造与发展奠定必要的数学基础。后续课程：概率论与数理统计等。四、考核方式考试（笔试.由长春大学旅游学院基础计算机与数学教研室统一命题，卷面成绩占总成绩的60%；平时成绩占总成绩的40%。）五、考试方式考试课（闭卷）第二部分教学内容和要求一、课堂教学第1章函数与极限（一）教学要求1.了解函数的概念、函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。理解复合函数、分段
《高等数学》课程教学大纲 课程编码：00001109 课程名称：《高等数学》 总 学 时：52 适用专业：长春大学旅游学院经济管理、旅游管理等相关专业 开课单位：基础部计算机与数学教研室 第一部分 大纲说明 一、课程性质、目的和任务 《微积分》课程是高等学校本科院校非艺术专业学生必修的一门公共基础课必修课。通 过本课程的学习，使学生系统地掌握《微积分》的基本概念、基本理论和基本方法；培养学 生的逻辑思维及逻辑推理能力；培养学生的分析问题和解决问题能力及创新能力和科学探索 精神；提高学生的数学素质和综合应用能力。为学生后续课程的学习和在今后工作中的应用、 及进一步深造打下坚实的数学基础，从而提高学生的整体素质及就业的竞争力。 二、教学基本要求 本课程的教学基本要求是，使学生了解函数的概念、极限的ε-X、ε-δ定义，了解高 阶导数的概念，了解求有理函数的积分的方法，理解和掌握理解函数在一点连续的概念和函 数的导数及其微分的概念。掌握极限的四则运算法则及用两个重要极限求极限的方法。掌握 基本初等函数的导数及其微分公式，导数的四则运算法则和复合函数的求导法则。掌握用洛 必达法则求未定式极限的方法。理解定积分的概念和几何意义，理解变上限定积分作为其上 限的函数及其求导定理，理解原函数与不定积分和定积分的概念。掌握不定积分的基本公式 及第一换元积分法和分部积分法，掌握牛顿—莱布尼茨公式。掌握利用函数的导数判断函数 的单调性和求极值及函数的最大值和最小值的应用问题的方法。掌握利用函数的导数判断函 数图形的凹凸性及求拐点的方法。 三、与相关课程的关系 通过本课程的学习使学生掌握微积分的基本理论和基本运算技能，为学生后继课程的学 习和毕业后的进一步深造与发展奠定必要的数学基础。 后续课程：概率论与数理统计等。 四、考核方式 考试（笔试.由长春大学旅游学院基础计算机与数学教研室统一命题，卷面成绩占总成 绩的 60%；平时成绩占总成绩的 40%。） 五、考试方式 考试课（闭卷） 第二部分 教学内容和要求 一、课堂教学 第 1 章 函数与极限 （一） 教学要求 1. 了解函数的概念、函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。理解复合函数、分段
函数，及其反函数和隐函数的概念。2.掌握基本初等函数的性质及其图形，掌握分析复合函数复合过程的方法，和建立简单实际问题中的函数关系式。了解极限的ε-X、8-8定义，理解函数左极限与右极限的概念，掌握函数极限存在与左右极限之间的关系。3.掌握极限的四则运算法则。了解极限存在的两个准则，掌握用两个重要极限求极限的方法。了解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，了解等价无穷小求极限的方法。4.理解函数在一点连续的概念。了解初等函数的连续性，函数的间断点及其类型，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）。（二）教学内容1：函数的概念、基本初等函数及其图形；函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；复合函数、反函数、分段函数和隐函数：初等函数：简单应用问题的函数关系式的建立。2．数列极限与函数极限的定义及其性质；函数的左极限与右极限；无穷小量和无穷大量的概念及其关系；无穷小的性质及无穷小的比较；3.极限的四则运算法则：极限存在的两个准则（单调有界准则和夹逼准则）：两个重要极限lim sin x =11.1lim(1+)=eX0x及4.函数连续的概念；函数的间断点及其分类；初等函数的连续性：闭区间上连续函数的性质。重点：函数的概念及其函数值：求一元函数极限的方法；函数连续性的讨论。难点：函数极限的ε-X、8-8定义及用两个重要极限求极限的方法。第2章导数与微分（一）教学要求1：理解和掌握函数的导数的概念，理解导数的几何意义。掌握求平面曲线的切线方程和法线方程的。2.理解函数的微分的概念、导数与微分的关系、函数的可导性和连续性之间关系。掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。3，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，了解微分在近似计算中的应用，掌握求隐函数的一阶导数的方法。4.了解高阶导数的概念，掌握求简单函数的二阶导数和n阶导数的方法。（二）教学内容1.函数导数与微分的概念；导数的几何意义；函数的可导性与连续性之间的关系；平面曲线的切线和法线方程。2.基本初等函数的导数与微分公式：导数与微分的四则运算法则：复合函数、反函数隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法：3.高阶导数的概念；微分形式的不变性；微分在近似计算中的应用。重点：导数和微分的概念，复合函数、隐函数的函微分法。难点：复合函数、隐函数确定的函数求导方法。第3章中值定理与导数的应用（一）教学要求1：理解用罗尔定理、拉格朗日中值定理，掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。2.理解函数的极值概念，掌握利用函数的导数判断函数的单调性和求极值及函数的最
函数，及其反函数和隐函数的概念。 2. 掌握基本初等函数的性质及其图形，掌握分析复合函数复合过程的方法，和建立简 单实际问题中的函数关系式。了解极限的ε-X、ε-δ定义，理解函数左极限与右极限的概 念，掌握函数极限存在与左右极限之间的关系。 3. 掌握极限的四则运算法则。了解极限存在的两个准则，掌握用两个重要极限求极限 的方法。了解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，了解等价无穷小求极限的方 法。 4. 理解函数在一点连续的概念。了解初等函数的连续性，函数的间断点及其类型，了 解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）。 （二）教学内容 1．函数的概念、基本初等函数及其图形；函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性； 复合函数、反函数、分段函数和隐函数；初等函数；简单应用问题的函数关系式的建立。 2．数列极限与函数极限的定义及其性质；函数的左极限与右极限；无穷小量和无穷大 量的概念及其关系；无穷小的性质及无穷小的比较； 3．极限的四则运算法则；极限存在的两个准则（单调有界准则和夹逼准则）；两个重要 极限 及 e x x x + = → ) 1 lim (1 4．函数连续的概念；函数的间断点及其分类；初等函数的连续性；闭区间上连续函数 的性质。 重点：函数的概念及其函数值；求一元函数极限的方法；函数连续性的讨论。 难点：函数极限的ε-X、ε-δ定义及用两个重要极限求极限的方法。 第 2 章 导数与微分 （一）教学要求 1．理解和掌握函数的导数的概念，理解导数的几何意义。掌握求平面曲线的切线方程 和法线方程的。 2．理解函数的微分的概念、导数与微分的关系、函数的可导性和连续性之间关系。掌 握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。 3．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，了解微分在近似计算中的应用。 掌握求隐函数的一阶导数的方法。 4．了解高阶导数的概念，掌握求简单函数的二阶导数和 n 阶导数的方法。 （二）教学内容 1．函数导数与微分的概念；导数的几何意义；函数的可导性与连续性之间的关系；平 面曲线的切线和法线方程。 2．基本初等函数的导数与微分公式；导数与微分的四则运算法则；复合函数、反函数、 隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法； 3．高阶导数的概念；微分形式的不变性；微分在近似计算中的应用。 重点：导数和微分的概念，复合函数、隐函数的函微分法。 难点：复合函数、隐函数确定的函数求导方法。 第 3 章 中值定理与导数的应用 （一）教学要求 1．理解用罗尔定理、拉格朗日中值定理，掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。 2．理解函数的极值概念，掌握利用函数的导数判断函数的单调性和求极值及函数的最 0 sin lim 1 x x → x =
大值和最小值的应用问题的方法。掌握利用函数的导数判断函数图形的凹凸性及求拐点的方法，3.了解求函数图形的水平、铅垂渐近线的方法，及函数图形描绘的方法。（二）教学内容1.微分中值定理；洛必达法则。2.函数的单调性及其极值；函数曲线的凹凸性、拐点及渐近线。3.函数图形的描绘；函数的最大值和最小值及其应用。重点：拉格朗日定理：洛必达法则求极限的方法：函数单调性的判定，函数极值及曲线拐点的求法；简单函数的最大值和最小值的应用问题。难点：拉格朗日定理的应用问题，函数的最大值和最小值的应用问题。第4章不定积分（一）教学要求1.理解原函数与不定积分的概念。掌握不定积分的基本公式及换元积分法和分部积分法。2．了解求有理函数的积分的方法。（二）教学内容1．原函数和不定积分的概念；不定积分的基本性质。2.基本积分公式：不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法。3。有理函数的积分.重点：直接积分法，第一换元积分法、分部积分法。难点：第二换元积分法和分部积分法及有理函数的积分。第5章定积分及其应用（一）教学要求1.理解定积分的概念和几何意义，理解变上限定积分作为其上限的函数及其求导定理，掌握牛顿一莱布尼茨公式。2.了解两类反常积分及其收敛性的概念，会计算反常积分。3.掌握用定积分表达和计算一些平面图形的面积、旋转体的体积。（二）教学内容1.定积分的概念和基本性质：：积分上限的函数及其导数。2．牛顿一莱布尼茨公式；不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法。3．广义积分；定积分在几何上的应用。重点：积分上限函数的概念及其导数，牛顿一莱布尼慈公式，计算定积分：定积分在几何上的应用。难点：求积分上限函数的导数，定积分在几何上的应用。开式及其应用。各教学环节学时分配序号讲课习题机动学时章节内容142141第一章函数与极限122122第二章导数与微分2123第三章中值定理与导数的应用12828第四章不定积分4
大值和最小值的应用问题的方法。掌握利用函数的导数判断函数图形的凹凸性及求拐点的方 法， 3．了解求函数图形的水平、铅垂渐近线的方法，及函数图形描绘的方法。 （二）教学内容 1．微分中值定理；洛必达法则。 2．函数的单调性及其极值；函数曲线的凹凸性、拐点及渐近线。 3．函数图形的描绘；函数的最大值和最小值及其应用。 重点：拉格朗日定理；洛必达法则求极限的方法；函数单调性的判定，函数极值及曲线 拐点的求法；简单函数的最大值和最小值的应用问题。 难点：拉格朗日定理的应用问题，函数的最大值和最小值的应用问题。 第 4 章 不定积分 （一）教学要求 1．理解原函数与不定积分的概念。掌握不定积分的基本公式及换元积分法和分部积分 法。 2．了解求有理函数的积分的方法。 （二）教学内容 1．原函数和不定积分的概念；不定积分的基本性质。 2．基本积分公式；不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法。 3．有理函数的积分. 重点：直接积分法，第一换元积分法、分部积分法。 难点：第二换元积分法和分部积分法及有理函数的积分。 第 5 章 定积分及其应用 （一）教学要求 1．理解定积分的概念和几何意义，理解变上限定积分作为其上限的函数及其求导定理， 掌握牛顿—莱布尼茨公式。 2．了解两类反常积分及其收敛性的概念，会计算反常积分。 3．掌握用定积分表达和计算一些平面图形的面积、旋转体的体积。 （二）教学内容 1．定积分的概念和基本性质；；积分上限的函数及其导数。 2．牛顿一莱布尼茨公式；不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法。 3．广义积分；定积分在几何上的应用。 重点：积分上限函数的概念及其导数，牛顿—莱布尼兹公式，计算定积分；定积分在几 何上的应用。 难点：求积分上限函数的导数，定积分在几何上的应用。 开式及其应用。 二、各教学环节学时分配 序号 章节内容 讲课 习题 机动 学时 1 第一章 函数与极限 14 2 14 2 第二章 导数与微分 12 2 12 3 第三章 中值定理与导数的应用 12 2 12 4 第四章 不定积分 8 2 8
066第五章定积分及其应用58合计4452第三部分推荐教材与主要参考书推荐教材一、1.朱天晓、肖桂荣主编《微积分》（第2版）西安交通大学出版社2014.4二、主要参考书1.赵树等《微积分》（第3版）中国人民大学出版社2002.82.同济大学数学教研室编《高等数学》（上、下册）（第3版）高等教育出版社2007.6执笔人（签字)：肖桂荣审核人（签字）：时间：2014.5
5 第五章 定积分及其应用 6 0 6 合计 44 8 52 第三部分 推荐教材与主要参考书 一、推荐教材 1.朱天晓、肖桂荣主编 《微积分》（第 2 版） 西安交通大学出版社 2014.4 二、主要参考书 1.赵树嫄等 《微积分》（第 3 版） 中国人民大学出版社 2002.8 2.同济大学数学教研室编《高等数学》（上、下册）（第 3 版） 高等教育出版社 2007.6 执笔人（签字）：肖桂荣 审核人（签字）： 时 间：2014.5