二无穷积分敛散性的判别1.无穷积分收敛的充要条件无穷积分「lf(x)|dx收敛的充要条件是：「1 f(x)|dx有上界2.无穷积分收敛的比较判别法（1）不等式形式定理11.2：设定义在[α,+)上的两个函数f和g都在任何有限区间[α，ul上可积，且满足I f(x)<g(x), xe[a,+00)则(1）当[g(x)dx收敛时,[「f(x)|dx必收敛;(2) 当[°/ f(x)|dx发散时,[，g(x)dx必发散
二. 无穷积分敛散性的判别 1. 无穷积分收敛的充要条件 | ( ) | | ( ) | u a a f x dx f x dx + 无穷积分 收敛的充要条件是： 有上界 2. 无穷积分收敛的比较判别法 （1）不等式形式 定理11.2： [ , ) [ , ] | ( ) | ( ) [ , ) 1 ( ) | ( ) | 2 | ( ) | ( ) a a a a a f g a u f x g x x a g x dx f x dx f x dx g x dx + + + + + + 设定义在 上的两个函数 和 都在任何 有限区间 上可积，且满足 ， 则（）当 收敛时， 必收敛； （ ）当 发散时， 必发散
定理指出：大收敛则小收敛；小发散则大发散.(与级数类似)sin x+80例1:讨论dx的收敛性01+ x2sin x8解：先讨论dx的收敛性:[1 + x?01sin x元由于收敛dx =,2, x =[0,+o0), 以及[1+ x?21+ x+xsin x+0由定理11.2知道dx收敛。[1 + x?0sin xsin x即dx绝对收敛，从而d必收敛。（由性质3)31+x?JO1 +x
定理指出：大收敛则小收敛；小发散则大发散.(与级数类似） 例1： 讨论 的收敛性。 + 0 + 2 1 sin dx x x 解： 先讨论 的收敛性： + 0 + 2 1 sin dx x x + = + + + + 0 2 2 2 1 2 1 , [0, ) 1 1 1 sin 由于 ，以及 收敛， dx x x x x x + 0 + 2 1 sin 由定理11.2知道 dx收敛。 x x 即 绝对收敛，从而 必收敛。(由性质3） 1 sin 1 sin 0 0 2 2 + + + + dx x x dx x x