第五章《根轨迹法》 橙验K1只要得到的符号即可不必出具体的数值 Im K1=0 K1→0 0 Re K1=0 -3.414 一般来说:如果根轨迹位于实轴上两相邻的开环极点(零点) 之间;则个分离点(会合点)。如果根轨迹位于实轴上一个开 环极点与一个开环零点之间,则或者既不存在分离点,也不 存在会合点,或者既存在分离点,又存在会合点 6
6 第五章《根轨迹法》 检验K1只要得到的符号即可,不必出具体的数值。 一般来说:如果根轨迹位于实轴上两相邻的开环极点(零点) 之间；则个分离点(会合点) 。如果根轨迹位于实轴上一个开 环极点与一个开环零点之间，则或者既不存在分离点，也不 存在会合点，或者既存在分离点，又存在会合点。 Re Im0 [ ]s j − j −2 −1 1 K = 0 1 K = 0 − 3.414 K1 K1
第五章《根轨迹法》 四重分离点 复数分离点 K1=0 Im K1=0 K1→ K 分离点 R e K1=0 K1=0 分离点 K1=0
7 第五章《根轨迹法》 Re Im 0 1 K = 0 1 K = 0 1 K = 0 1 K = 0 K1 K1 K1 K1 分离点 分离点 Re 1 K = 0 1 K = 0 1 K = 0 1 K = 0 K1 K1 K1 K1 Im 0 四重分离点 复数分离点
第五章《根轨迹法》 P(s)Q(s)-P(s)Q(s)=0另外两种表达形式: d K1=0 as 因为K1P(s)+Q(s)=0 k1=9(s) P(s) QY-Qs∥P(S dK 令=0,即得到P(sQ(s)-P(sQ(s)=0
8 第五章《根轨迹法》 另外两种表达形式： (1) 因为 令 , 即得到 ( ) ( ) 1 P s Q s K = − P (s) Q (s)P(s) Q(s)P (s) ds dK 2 1 − = − 0 1 = ds dKK1 P(s) +Q(s) = 0 P(s)Q(s) − P(s)Q(s) = 0 0 1 = ds dK P(s)Q(s) − P(s)Q(s) = 0
第五章《根轨迹法》 R(S) K1(S+2) C(s 仍以上例说明 因为 1+G(s)H(s)=K1(s+2)+(s2+2s+2)=0 s2+2s+2 K +2 令 dK 0 +4s+2=0 求得 586(舍去) 3.414
9 第五章《根轨迹法》 仍以上例说明: 因为 令 求得 1 ( ) ( ) ( 2) ( 2 2) 0 2 +G s H s = K1 s + + s + s + = 2 2 2 2 1 + + + = − s s s K 4 2 0 2 s + s + = s1 = −0.586 s 2 = −3.414 R s( ) + C s( ) − 1 2 ( 2) 2 2 K s s s + + + 0 1 = ds dK (舍去)