图论与网络模型 及其应用(五) 冲量模型
图论与网络模型 及其应用(五) ——冲量模型
本节我们用一个能源利用系统的例子 说明冲量过程的建模方法 我们考察某地区的能源利用状况先界 定系统的范围,比如只考虑能源利用量、价 格、生产率、环境质量、工业产值、就业机 会及人口总数等7个因素,它们之间相互复 杂的关系可以简化为一个因素对另外因素直 接的促进正面成促退负面作用。要研究 的问题是,当其中某个因素突然发生改变时, 预测系统各因素的演变过程和趋势
本节我们用一个能源利用系统的例子 说明冲量过程的建模方法. 我们考察某地区的能源利用状况.先界 定系统的范围,比如只考虑能源利用量、价 格、生产率、环境质量、工业产值、就业机 会及人口总数等7个因素，它们之间相互复 杂的关系可以简化为一个因素对另外因素直 接的促进(正面)或促退(负面)作用。要研究 的问题是,当其中某个因素突然发生改变时, 预测系统各因素的演变过程和趋势
定性模型 我们将能源利用系统的每个因素用图的一个顶点来表 示,因素间的直接影响用带方向的边表示为了表示因 素间的影响是促进还是促退,我们在箭头旁边分别标 示“+”或“”这样我们便得到了一个带符号的有向 图G1. V1-能源利用量 ⅴ2-能源价格 G1 能源生产率 4-环境质量 y+,,V-工业产值 V6-就业机会 V7-人口总数
定性模型 V1 ---能源利用量 V2 ---能源价格 V3 ---能源生产率 V4 ---环境质量 V5 ---工业产值 V6 ---就业机会 V7 ---人口总数 v3 • • • • • • • v2 v5 v6 v7 v4 v1 + + + + + - + + - G1 - - 我们将能源利用系统的每个因素用图的一个顶点来表 示,因素间的直接影响用带方向的边表示.为了表示因 素间的影响是促进还是促退,我们在箭头旁边分别标 示“+”或“-”.这样,我们便得到了一个带符号的有向 图G1
需说明的是:第一,两顶点之间的有向边表示 两因素间的直接影响如vv3带正号表示某时 段能源利用量v的增加导致下一时段能源生 产率的增长,vγ带符号则表示v的增加导致 下一时段环境质量的下降至于因素间的间 接影响是由几条相连的同向边反映出来 第二,像能源利用这样的社会经济系统 因素间的影响关系十分复杂,应该合理、简 化地确定哪些因素间有直接影响这里除了 主要根据客观规律作出决定外方针政策有 时也是判断的依据如能源利用量增加时能 源价格是降低还是升高,是由政府鼓励利用 能源还是限制能源利用的价格政策决定的
需说明的是:第一,两顶点之间的有向边表示 两因素间的直接影响,如v1v3带正号表示某时 段能源利用量v1的增加导致下一时段能源生 产率的增长, v1v4带符号则表示v1的增加导致 下一时段环境质量的下降.至于因素间的间 接影响是由几条相连的同向边反映出来. 第二,像能源利用这样的社会经济系统, 因素间的影响关系十分复杂,应该合理、简 化地确定哪些因素间有直接影响,这里除了 主要根据客观规律作出决定外,方针政策有 时也是判断的依据.如能源利用量增加时能 源价格是降低还是升高,是由政府鼓励利用 能源还是限制能源利用的价格政策决定的
定义邻按矩阵A=(a如下: 若v,ν,为正 an=-1,若v"为负 0,若不存在边v;" 于是 0-11-1000 0-100100 A=000000 3 10000 000000 1000000 5
定义邻接矩阵A=(aij)如下: = v v v v v v a i j i j i j i j 若不存在边 若 为 负 若 为 正 0, -1, 1, 于是 − − − − = 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 A v3 • • • • • • • v2 v5 v6 v7 v4 v1 + + + + + - + + - - -