万有引力定律的发现
万有引力定律的发现
历史背景:15世纪后期欧洲商品经济的繁荣促进 了航海技术的发展后者进一步促进了天文学的发 展天文观测的精度不断提高哥白尼提出“日心 说″,开普勒在第谷的大量的天文观测数据的基础 上运用数学方法归纳出著名的开普勒三大定律: 开1)各行星分别在不同的椭圆轨道上绕太阳运行, 太阳位于这些椭圆的一个焦点上; 〔开2)每颗行星运行过程中单位时间内太阳行星 向径扫过的面积是常数; (开3)各颗行星运行周期的平方与其椭圆轨道长半 轴的三次方成正比
历史背景:15世纪后期,欧洲商品经济的繁荣促进 了航海技术的发展,后者进一步促进了天文学的发 展,天文观测的精度不断提高.哥白尼提出“日心 说”,开普勒在第谷的大量的天文观测数据的基础 上运用数学方法归纳出著名的开普勒三大定律: (开1) 各行星分别在不同的椭圆轨道上绕太阳运行, 太阳位于这些椭圆的一个焦点上; (开2) 每颗行星运行过程中单位时间内,太阳—行星 向径扫过的面积是常数; (开3) 各颗行星运行周期的平方与其椭圆轨道长半 轴的三次方成正比
此时还有大物理学家伽利略、胡克、惠更斯等, 它们都各有自己的贡献,但是,由于没有处理变 速度的方法,因而终究没有能发现有关引力的定律 而牛顿集大数学家和大物理学家于一身运用微积 分的方法发现了万有引力定律牛顿当时用的是称 为“流数法”不是我们今天微积分记号 模型假设开普勒三定律和牛顿第二定律是导出万 有引力定律的基础即为我们推导万有引力定律的己 知知识我们用假设条件把宅们写出
此时,还有大物理学家伽利略、胡克、惠更斯等， 它们都各有自己的贡献，但是，由于没有处理变 速度的方法,因而,终究没有能发现有关引力的定律. 而牛顿集大数学家和大物理学家于一身,运用微积 分的方法,发现了万有引力定律.牛顿当时用的是称 为“流数法”.不是我们今天微积分记号. 模型假设 开普勒三定律和牛顿第二定律是导出万 有引力定律的基础,即为我们推导万有引力定律的已 知知识,我们用假设条件把它们写出
我们建立如图所示的坐标系太阳位于0行星 位于P我们用向径r表示P的位置向量(xJ) 1在极坐标系下轨道方程为 其中 1+ecos 6 b a=-b 0 这里a,b为椭圆 的长短半轴,e为 离心 X+c 十 2 b
我们建立如图所示的坐标系,太阳位于O,行星 位于P.我们用向径r表示P的位置向量(x,y). O P y x uθ ur r 1.在极坐标系下轨道方程为 , , , 1 cos 2 2 2 a a b e a b p e p r − = = + = 其 中 这里a,b为椭圆 的长,短半轴,e为 离心率. θ , ( ) 1 2 2 2 2 + = + b y a x c 2 2 c = a −b
2单位时间内向径扫过的面积积为常A即 24 r26(t)=A.→6(1)=-2,TA=mb 由开2 定律: S(t)= r(6)d0= r|6(t)|6(t)t=At 2 2 3行星周期T满足T2=Aa3.其中元 与行星无关,为绝对常数 4行星运行时的作用力f等于其质量m与 其加速度之积,即f=mi =(x,y),V=(x(t),j(t)=r,r=(i(t),j()
2.单位时间内向径扫过的面积积为常A,即 , . 3. . 2 3 行星无关 为绝对常数 行星周期 满足 与 T T = a 其中 m . m r , f r 4. f 其加速度之积 即 = 行星运行时的作用力 等于其质量 与 S t r d r t t dt At t = = = 0 2 0 2 [ ( )] ( ) 2 1 ( ) 2 1 ( ) 由开 2 定律: TA ab r A r θ(t) = A. θ(t) = , = 2 2 2 2 1 r = (x, y), v = (x (t), y (t)) = r , r = ( x (t), y (t))