动力学 无阻尼自由振动的特点是 (1)振动规律为简谐振动; (2)振幅A和初相位α取决于运动的初始条件(初位移和初速度); (3)周期T和固有频率O2仅决定于系统本身的固有参数(m./) 四、其它 1.如果系统在振动方向上受到某个常力的作用,该常力 只影响静平衡点O的位置,而不影响系统的振动规律,如振动 频率、振幅和相位等
11 无阻尼自由振动的特点是： (2) 振幅A和初相位 取决于运动的初始条件(初位移和初速度)； (1) 振动规律为简谐振动； (3)周期T 和固有频率 n 仅决定于系统本身的固有参数(m,k,I )。 四、其它 1. 如果系统在振动方向上受到某个常力的作用，该常力 只影响静平衡点O的位置，而不影响系统的振动规律，如振动 频率、振幅和相位等
2弹簧并联系 并 串 统和弹簧串联系 等联 联 k 2 统的等效刚度 ost sst F F2 k k g=F+F2 6=0+6 2 mg, mg mg=(k1+k2)0 mg mgG+ st k, tk k ,k k k1+k2 g eq 并联 kk 串联 k, tk 2 12
12 2. 弹簧并联系 统和弹簧串联系 统的等效刚度 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 1 ( ) , , k k k k k mg mg k k mg F F k F k F eq s t s t s t = + + = + = = = = + 并联 1 2 1 2 eq 1 2 1 2 1 2 1 2 k ) 1 1 ( ) 1 1 ( k k k k k k mg k mg k k mg k mg k mg eq s t s t s t s t + = = = + = + = + = + 串联 并 联 串 联
动力单 §18-2求系统固有频率的方法 1.由系统的振动微分方程的标准形式 9+ang=o 2.静变形法: 86,:集中质量在全部重力 作用下的静变形 3.能量法:由Tn=Um,求出On 13
13 1. 由系统的振动微分方程的标准形式 2. 静变形法： 3. 能量法： §18-2 求系统固有频率的方法 0 2 q +n q = st n g = st ：集中质量在全部重力 作用下的静变形 由Tmax =Umax , 求出 n
无阻尼自由振动系统为保守系统,机械能守恒 当振体运动到距静平衡位置最远时,速度为零,即系统 动能等于零,势能达到最大值(取系统的静平衡位置为零势 能点)。 当振体运动到静平衡位置时,系统的势能为零,动能达 到最大值 如 Umax=k(A+6)2-621-mg4 k6, =mg k42 max max 144
14 无阻尼自由振动系统为保守系统，机械能守恒。 当振体运动到距静平衡位置最远时，速度为零，即系统 动能等于零，势能达到最大值（取系统的静平衡位置为零势 能点）。 当振体运动到静平衡位置时，系统的势能为零，动能达 到最大值。 U = k[(A+ st) − st ]−mgA 2 1 2 2 max 2 max 2 1 k s t =mg U = k A 2 2 2 max 2 1 2 1 mA n T = mx = 如：
由T max max 2m42o2 kA 能量法是从机械能守恒定律出发,对于计算较复杂的振 动系统的固有频率来得更为简便的一种方法。 例1图示系统。设轮子无侧向摆动, 且轮子与绳子间无滑动,不计绳子和弹 签k 簧的质量,轮子是均质的,半径为R,质 量为M,重物质量m,试列出系统微幅 振动微分方程,求出其固有频率。 15
15 m k mA k A T U n = n = = 2 1 2 1 2 2 2 由 max max 能量法是从机械能守恒定律出发，对于计算较复杂的振 动系统的固有频率来得更为简便的一种方法。 例1 图示系统。设轮子无侧向摆动， 且轮子与绳子间无滑动，不计绳子和弹 簧的质量，轮子是均质的，半径为R，质 量为M，重物质量 m ，试列出系统微幅 振动微分方程，求出其固有频率