O平衡位置 9 pa 衡 平衡 位置
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运动过程中,总指向物体平衡位置的力称为恢复力 物体受到初干扰后,仅在系统的恢复力作用下在其平衡位 置附近的振动称为无阻尼自由振动 质量一弹簧系统:m=-kx,对+O2x=0(2=k/m) 单摆: ml-i=-mglo,0+on=0(o=g/1) 复摆: =-mga,+2=0(2=mga/)
7 运动过程中，总指向物体平衡位置的力称为恢复力。 物体受到初干扰后，仅在系统的恢复力作用下在其平衡位 置附近的振动称为无阻尼自由振动。 , 0 ( / ) , 0 ( / ) , 0 ( / ) 2 2 2 2 2 2 2 I mga mga I m l mgl g l mx k x x x k m n n n n n n = − + = = = − + = = = − + = = 质量—弹簧系统： 单摆： 复摆：
二、单自由度系统无阻尼自由振动微分方程及其解 对于任何一个单自由度系统,以q为广义坐标(从平衡位 置开始量取),则自由振动的运动微分方程必将是: aq+cq=0 a,c是与系统的物理参数有关的常数。令On=c/a 则自由振动的微分方程的标准形式: 9+02 n 9=0 解为: g=Asin(@nt+a)
8 二、单自由度系统无阻尼自由振动微分方程及其解 对于任何一个单自由度系统，以q 为广义坐标（从平衡位 置开始量取 ），则自由振动的运动微分方程必将是： aq + cq = 0 a, c是与系统的物理参数有关的常数。令 n c / a 2 = 则自由振动的微分方程的标准形式： 0 2 q +n q = 解为： q = Asin( t +) n
设t=0时,q=q0,q=则可求得: A=12+0 a= arc ctg 或 g=C@, t+C sin@, t 1,C2由初始条件决定为C1=q -g0 ∴q=q0c0s0n1+smnn1t
9 0 0 2 2 2 0 0 , arctg q q q A q n n = + = 设 t = 0 时， q = q0 , q = q 0 则可求得： 或： q C t C t n n = 1 cos + 2 sin C1，C2由初始条件决定为 q n C1 =q0 , C2 = 0 / t q q q t n n n cos sin 0 0 = +
三、自由振动的特点: A物块离开平衡位置的最大位移,称为振幅。 t+a—相位,决定振体在某瞬时t的位置 α—初相位,决定振体运动的起始位置 7——周期,每振动一次所经历的时间。T=2z f——频率,每秒钟振动的次数,∫=1/T 固有频率,振体在2π秒内振动的次数。 反映振动系统的动力学特性,只与系统本身的固有 参数有关
10 三、自由振动的特点： A——物块离开平衡位置的最大位移，称为振幅。 n t + ——相位，决定振体在某瞬时 t 的位置 ——初相位，决定振体运动的起始位置。 T ——周期，每振动一次所经历的时间。 f —— 频率，每秒钟振动的次数， f = 1 / T 。 —— 固有频率，振体在2秒内振动的次数。 反映振动系统的动力学特性，只与系统本身的固有 参数有关。 n T 2 = n