xydo，其中D是抛物线 2=x及直线例2.计算y=x-2 所围成的闭区域2解：为计算简便，先对x后对y积分yDD:[y?≤xsy+20则4 x-1(-1≤y≤2y=x-2+2. JJ,xydoxydxdlx? y[’, [y(y + 2)? - y5 ] dy14245468?1246Oe00x机动目录上页下页返回结束
例2. 计算 d , D xy 其中D 是抛物线 所围成的闭区域. 解: 为计算简便, 先对 x 后对 y 积分, D : xy d x D xyd − = 2 1 dy − + = 2 1 2 2 2 1 x y 2 dy y y − = + − 2 1 2 5 [ ( 2) ] d 2 1 y y y y D y = x 2 y = x − 2 2 −1 4 o y x y 2 2 y x y + −1 y 2 2 y y + 2 及直线 则 机动 目录 上页 下页 返回 结束
sin xn例3.计算dxdy,其中D是直线y=x,=0,JJDxx=元所围成的闭区域yy=x解：由被积函数可知，先对x积分不行x=元D因此取D 为X-型域:元x0[0≤y≤xD :0≤x≤元sin x sinx元dxdy:dxJDJoxx元1元=2sinxdx =-cos xJO0说明：有些二次积分为了积分方便，还需交换积分顺序Oe000?机动自录上页下页返回结束
例3. 计算 d d , sin D x y x x 其中D 是直线 所围成的闭区域. o x y D x = y = x 解: 由被积函数可知, 因此取D 为X – 型域 : x y x D 0 0 : D x y x x d d sin x y 0 d = 0 sin xdx = 2 = 0 d sin x x x 先对 x 积分不行, 说明: 有些二次积分为了积分方便, 还需交换积分顺序. 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例4.交换下列积分顺序2V2r8-2dx[2 f(x, y)dydxf(x, y)dy0解：积分域由两部分组成ty=8十20≤≤8-x2O≤yD22≤x≤2~20≤x≤2y将D=Di+D2视为Y-型区域,则2 2/2 x0 /2y≤x≤/8-y2D.J0≤y≤2I = JJ,f(x,y)dxdy=(x, y)dxOe000x机动目录上页下页返回结束
例4. 交换下列积分顺序 − = + 2 2 8 0 2 2 2 2 0 2 0 d ( , )d d ( , )d x x I x f x y y x f x y y 解: 积分域由两部分组成: , 0 2 0 : 2 2 1 1 x y x D 8 2 2 x + y = D2 2 2 y o 2 x D1 2 2 1 y = x 2 − 2 2 2 0 8 : 2 2 x y x D 将D = D1 + D2 D : 视为Y–型区域 , 则 2 2y x 8 − y 0 y 2 = D I f (x, y)d xd y − 2 8 2 ( , )d y y f x y x = 2 0 dy 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例5 改变积分12x-dxdx~f(x,y)dy 的次序f(x,y)dy +解积分区域如图D: 1-/1-y≤x≤2-y,0≤y≤1原式f(x,y)dxdyJ-V=21.5O0000?机动目录上页下页返回结束
y = 2 − x 2 y = 2x − x 解 积分区域如图 例5 改变积分 的次序. − − + x x x dx f x y dy dx f x y dy 2 0 2 1 2 0 1 0 ( , ) ( , ) 2 原式 = dy f x y dx ( , ) D : 0 1 2 1 1 − − y 2 − y 0 1 y 2 1 1 2 , − − − y x y 机动 目录 上页 下页 返回 结束